Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
88
Noemen w ij a en 1) de wortels der vergelijking x® -j- px + q = 0.
De letters a en b kunnen dan ook complexe getallen voorstellen.
Beide wortelwaarden voldoen aan de vergelijking, dus hebben
wij de gelijkheden:
a® + pa + q = O en b® + pb + q = 0.
Het verschil der overeenkomstige leden geelt de nieuwe gelijk-
heid: a® —b®-|-p(a —b) = 0.
Beide leden door a — b deelende komt er a b -(- p = Ü of
a -I- b = — p.
Vermenigvuldigen wij de eerste der boven opgestelde gelijkhe-
den , a® -f- pa q = O, met b en de tweede, b® pb -f q = O,
met a ter eliminatie van de middelste termen, dan verkrijgen wij
door de overeenkomstige leden van elkander af te trekken a®b —
ab®-|-bq — aq = O, waarvoor wij schrijven: ab(a—b)=:(a—b)q.
Beide leden door a — b deelende, komt er ab = q.
§ 7. Uit Xj -f Xj = — p volgt p = — (Xi + Xj). Substitueeren
wij p = — (x, 4- x^) en q = x, Xj in de vergelijking x® -f- px q
— O, dan gaat zij over in x® — (Xj Xj) x -}- Xj Xj -- 0. Het eerste
lid heeft nu de gedaante van een merkwaardig product (Hoofdst.
II, § 33) en kan ontbonden worden in (x — x,) (x — Xj).
Aldus: De verschillen tusschen de onbekende en de
wortels eener vierkantsvergelijking van de gedaante
x^ -f- px q = O zijn de eerstemachtsfactoren wier
product het eerste lid oplevert.
Uit (x — x,)(x—x^) = 0 volgt, dat Xj en x^ de eenige wortels
der vierkantsvergelijking zijn: Slechts voor die waarden der on-
bekende toch wordt een factor nul en gaat de vergelijking door.
^^ 8. Ook op deze wijze kunnen wij aantoonen, dat het eerste
lid eener op nul herleide vierkantsvergelijking, waarvan a een
wortel is en x de onbekende, door x — a zal deelbaar zijn.
Wij kuinien het eerste lid, dat wij gemakshalve voorstellen
door X, deelen door x — a en de deeling voortzetten tot de rang-
letter X uit de rest verdwijnt. De rest, onafhankelijk van x,
noemen wij R, het quotient zij Q.
;Nu is X = (x —a^ O -I- R.