Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
Is i p® — q<0, dan zijn de beide wortels complexe ge-
tallen en daar van beide het reëele gedeelte hetzelfde is en de
imaginaire deelen verschillende teekens hebben, zijn de wortel-
waarden toegevoegde complexe getallen.
Opmerking. Mocht q in de vergelijking x^ -f- px -f- q = O een
negatieve waarde hebben, dan bestaat | p^ - q uit twee positieve
termen nl. | p- en — q, de wortels zijn dan voor elke waarde
van p reëel.
VOORBEELDEN.
üe wortels te bepalen der vierkantsvergelijkingen: x® — 7 x
12 = 0, x«-i-3x —40 = 0, x2-j-4x-|-7 =0.
Voor de wortels der eerste vergelijking vinden we:
I ± y' — \'i oï l ± \ , dus 4. en 3; voor de wortels der
tweede vergelijking vinden we: — | ± | -J- 40 of — | ± ,
dus 5 en — 8; voor de wortels der derde vergelijking vinden we:
— 2 ± VW^ of — 2 + — 3.
§ 5. Noemen wij de wortels der vierkantsvergelijking x® -}-
px q = O , X, en x, en nemen wij in acht, dat -}- J p® — q
en —ï P^ — q elkander bij samenvoeging opheffen als t e g e n-
gestelde getallen zoowel voor reëele als voor imaginaire waar-
den , dan vinden wij voor de som x, x,:
- è p + »^TF^q - é p - ^^Tp^'q - - p-
Aldus: De som der wortels eener v i er kan tsve rgel ij-
king van de gedaante x^-|-px-f-q = 0 is gel ij k aan het
tegengestelde van den coëfficiënt der eerste macht
van de onbekende.
Nemen wij in acht, dat voor imaginaire wortelwaarden, voor
i p'' —q<0 dezelfde regels toegepast worden als voor reëele,
dan vinden wij voor het product der w ortels, x, x, = (— | p)^ —
q)''-Ip'-(ip'-q) =+q-
Aldus: Het product der wortels eener vierkantsver-
gelijking van de gedaante x®'pxq = O is gelijk aan
den bekenden term.
§ 6. De eigenschappen der wortels eener vierkantsvergelijking
kunnen ook op deze wijze bewezen worden: