Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
86
eerst a, den coëfficiënt van x® in het üd af, waardoor de ver-
b c
gehjking overgaat in a (x® -f _ x -j- _ ) = 0.
a a
Het eerste lid kan alleen nul worden voor waarden van x, die
b c
den drieterm x' — x — gelijk aan nul maken. De vraag is
a a
b c
nu de wortels te vinden der vergelijking x® -}- _ x -f _ =0.
a a
b c
Stellen wij — door p en_ door q voor, dan verkrijgen wij:
a a
x® + px + q = 0.
Brengen wij q in het tweede lid over, dan komt er x® -f- px =—q.
Beschouwen wij de tweede macht van den tweeterm x -f-1'-
(x-l- r)« = x® + 2TX-|-r®.
Het ie lid der vierkantsvergelijking x®px = — q gaat, als
men p door 2r vervangt en bij beide leden r^ optelt in de tweede
macht van x r over. Het tweede lid is dan r® — q®. De ver-
gelijking heeft dan de gedaante: (x -j- r)® = r' — q®, waaruit
X -f r = ± r® — q®, x = — r ± V^ r® — q®. Hierin is 2r = p,
1' = f P- Vervangen wij in de gevonden waarden van x de let-
ter r door | p, dan verkrijgen wij voor de beide wortels der
volledige vierkantsvergelijking:
— |p ± ^^ ï p® — q, zijnde het tegengestelde van den
halven coëfficiënt van x ± den vierkantswortel uit
de algebraïsche som van het vierkant van dien halven
coëfficiënt en het tegengestelde van den bekenden
term in het 'ie lid.
Is i p® — q>0, dan zijn de beide wortels reëel; meetbaar
of onmeetbaar, naar gelang | p® — q al of niet een zuiver vier-
kant is. De wortels hebben dan verschillende waarden:
— I p wordt vermeerderd voor den eenen en verminderd
voor den anderen wortel.
Is ï p® — q = O, dan zijn de beide wortels onderling gelijk.
Het 1e lid der op nul herleide vierkantsvergelijking is dan een
zuiver vierkant, (x-|-ip)3.