Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
«4
VOORBEELD,
ax (x® + 8 b x — -2) = (x® — 1) (ax + c«).
Het 'Ie lid is ax» -}- 3 abx® — 2 ax, liet 2e lid ax»-f c® x» — ax — c®.
Brengen wij alle termen naar het 1® lid over, dan verkrijgen wij:
ax» — ax» + 3 ab x» — c® x® — 2 ax + ax + c® 0.
De vergelijking gaat door vereeniging der gelijksoortige termen
over in (3 ab — c®) x® — ax + e® = o, hetwelk een vierkantsver-
gelijking is in hare algemeene gedaante.
Is in de vierkantsvergelijking ax® -)- bx + c = o, b ol' c nul,
dan heet de vergelijking een onvolledige : ax® -j- c = o, ax®
bx = 0.
Is b alleen nul, dan heet de vierkantsvergelijking een z u i-
V e r e: ax® -f- c = 0.
Is c alleen nul, dan heet zij een gemengde: ax®-|-bx = o;
ook ax® -j- bx + c = O heet een gemengde vierkantsvergelijking,
als a, b noch c nul is.
§ 2. Om een zuivere vierkantsvergelijking van de gedaante
ax® + c = ü op te lossen, brengen wij den bekenden term naar
het tweede lid over en deelen beide leden der vergelijking door
a ; wij verkrijgen dan x® = — — , waaruit x = ± 1/ — L, daar
a a
c c •
alleen de tweede macht van -f — — en van — |/ — — gelijk
a a
aan — — , gelijk aan x® is.
a
Een zuivere vierkantsvergelijking heelt dus twee wortels en
dezer waarden zijn tegengestelde getallen. Verkeeren de waarden
van a en c in denzellüen toestand, dan zijn de beide wortels
imaginair. Verkeeren de waarden van a en c in tegengestelden
toestand, dan zijn de beide wortels reëel.
Samengevoegd zullen de beide wortels eener zuivere vierkants-
vergelijking elkander opheffen, en is de vergelijking herleid tot
de gedaante x® -f- ^ = O, dan is 't product der wortels
a
gelijk aan den bekenden term:}/—X — V'—— =
a a
i )®==_(—£ ) = +
a a a