Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
8-2
^ {—Say —8a
+ JL i/_6ab.
8 a
§ 23. Uit het ontwikkelde product van twee veeltermige wortel-
vormen in § 19 van dit hoofdstuk blijkt, dat het niet aangaat uit
het product en een factor den anderen factor te bepalen op de
wijze als bij de deeling der rationale vormen (niet-wortelvormen)
in Hoofdstuk II is uiteengezet. Men slaat daarom in het geval,
dat de deeler een veeltermige wortel is, een anderen weg in. Men
maakt dan gebruik van de eigenschap, dat de waarde van het
quotient niet verandert, als men deeler en deeltal met hetzelfde
getal, het zij geheel of gebroken, meetbaar of onmeetbaar, reëel
of imaginair, één- of veeltermig, vermenigvuldigt: =q, a =
q X b, z.a = z.q X h = q X hz en dus — = q = ^ . Hierin kan
bz b
z een der genoemde vermenigvuldigers zijn: voor al de opgesomde
gevallen is z.q X b = q X bz.
Die vermenigvuldiger wordt zoodanig gekozen, dat men een
eigenschap der merkwaardige producten kan toepassen; dat n.l.
de som van twee getallen maal hun verschil gelijk is aan het ver-
schil der tweedemachten van die getallen.
De tweedemachten van onmeetbare en imaginaire vierkants-
wortels meetbare, reëele getallen zijnde, gaat de deeler in een
ééntermig meetbaar, reëel getal over en kan men ten slotte eiken
term van hel. herleide deeltal door dien verkregen éénterm deelen.
VOORBEELDEN.
a ^ a 8 -t- yx 2) ^ a 3 -j- 2) ^
1/3 — 1/2 (1/3 —1/2) (1/3-1-1/2) (v/3)®—(1/2)^
a (1/3-1-1/ 2).
1/ —6 _ 1/ —6(1/ —3 — 1/ —2) _
1/ — 8-hi/ — 2 (i/ — 8)® — (1/ — 2)®
1/-6X-3-1/-6X-2 _-3l/2-h2l/8 _
— 3 —(—2) ' —1
Wij hadden ook deeler en deeltal aanvankelijk kunnen deelen