Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
77
Schrijven wij v-^—l.al^—t.b — l^(—l)®ah, dan vinden
wij voor iiel produel eveneens — ab.
Ook voor imaginaire vierkanlsworlels geldl dus de regel, d a t
hun produel gelijk is aan den posilieven vierkants-
worlel uil het produel der getallen onder hel wortel-
teeken, mits de regel der teekens niet worde toege-
past, d.i. als —I als factor wordt beschouwd.
VOORBEELDEN.
1/ — ab V — bc — ac = V ab — 1. v^ bc — I i/ ac
l/ —'1 = —1)3 = ——1 =
— abcV^^^, of l/ —lab X — Ibc X — lac =
(— 4)3 a» b® c® = — abc ix — I.
1/ —a^Xl^—= —'l a®X —= = —ab.
Hadden wij in (—l)»a®b® voor (—1)® geschreven -f-i,
dan hadden wij verkregen a» b® = ab, hetwelk niet de uitkomst
is, die wij bekwamen, toen wij de imaginaire wortels met hel
oog op hun beteekenis vermenigvuldigden.
§ 17. Een veelterm met een reëelen wortel, met + a ver-
menigvuldigen, beteekent dien veelterm met de volstrekte waarde
van l/a vermenigvuldigen en de uilkomst in denzelfden of in
den tegengestelden toestand nemen, naar gelang de vermenigvul-
diger positief of negatief is.
Zij i/a onmeetbaar en gelijk aan 14'U2.., dan beteekent
14.14.2.. X (l^b-t-l/c — V^d), waarin h, c en d positieve
waarden hebben, de limiet of grenswaarde, die men meer en meer
nadert, als men achtereenvolgens vermenigvuldigt met 1,4, met
1,41, met 1,414 enz. d. i. met meetbare getallen, die achtereen-
volgens minder dan één tiende, één honderdste, één duizendste
enz. van het onmeetbare getal verschillen.
Nu is 1,4 X b -h c — v/ d) = 1,4 X I' + 1/* c —
14i/d, 1,41 X(i^b-|-v/c —v'd) = 1,411/b-1-141 i/c —
1,41 l/d, enz. De ontwikkeling van een product is dus onaf-
hankelijk van het aantal decimaalcijfers in den vermenigvuldiger
en derhalve is ± 1,4142.. X (l/b-f 1/c — v/d) gelijk aan
± 1,4142.. X b ± 1,4142 .. X c ± 1,4142.. X — d-
Daar ook onmeetbare factoren inouen verwisseld worden is