Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
mt
84
PRODUCTEN VAN VIERKANTSWORTELS.
fi 15. Het product van a en b, waarin a en b positieve
getallen beteekenen, stellen we gelijk aan x, dan hebben we de
vergelijking: V/aXl^b = x. Verheffen wij beide leden tot de
Iweede macht, dan komt er (Va X V^b) X (l^aX l^b) = x^.
Üaar voor onmeetbare factoren dezeltde eigenschappen gelden, die
voor meetbare bewezen zijn, kunnen wij voor het eerste lid ach-
tereenvolgens schrijven :v/aXl^bXl^aX'^b = v'aV^aX
b b = (1/ a)2 (1/ b)2 = ab. Wij vinden dus x^ = ab ,
X = ± ah, 1/ a X b = ± ab.
Het product zal positief zijn, als men van beide vierkantswor-
tels de positieve ol' de negatieve waarde in aanmerking neemt;
het zal negatief zijn, als men slechts voor één van beide de po-
sitieve waarde beschouwt.
Krachtens de overeenkomst, waarvan wij in § 3 van dit hoofd-
stuk spraken, is a X b uitsluitend gelijk aan i/ ab en zullen
— l-^aXV^b en l^aX — \/ ^ gelijk aan — ab zijn.
.Udus: Het product van twee positieve vierkantswor-
tels uit positieve getallen is gelijk aan den positieven
vierkantswortel uit het product dier getallen.
VOORBEELDEN.
Ix- ab bc = ab.bc = i/ ab^ c = b V ac.
lx'3 (a—b)c X (a— b)d = i/ 3.0 (a—b)2cd - 3 (a—b) cd.
Voor gedurige producten geldt dezel fde regel: IX a i/ b c = x,
abc = x^ 1/ abc = X, dus a b IX c = i/ abc.
VOORBEELD.
l/ab(c —d) l/b(c- -d) l/a(c- -dl = i/a-b^ (c —d)® =
ab (c —d) »^c —d.
10. Zijn de getallen otider liel wortelteeken beide, of is één
van beid(! negatief, dan verkrijgen wij, lettende op de beteekenis
van imaginaire wortels (§ 8):
V^aXlX—b = l/aXl/b»/ I =V/abl-'—I —ab;
l/ —a X V/ —b = V^TK—Tx =
a l ' b - 1 V/ l=l/ab(V 1)2= ab.