Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
73
§ 12. Is de wortel van een veelterm van de gedaante a b c,
waarin a, b en e gerangscbikt zijn naar de afdalende machten
van zekere rangletter, dan zal de veelterm de tweede macht van
a + b + c wezen, dus voorgesteld kunnen worden door (a -f b c)-.
Nu is (a + b + c)3= [a + (b + c)P = a2 + 2a (b + c) + (b + c)^.
De term, die in den veelterm van den hoogsten graad is ten
opzichte van de rangletter, is de tweede macht van den overeen-
komstigen term des vierkantswortels. Dien term kan men dus
onmiddellijk bepalen.
Trekken wij nu hel vierkant van den eersten term deswoitels
van den veelterm af, dan is in de rest de term 2 a X van
den hoogsten graad ten opzichte van de rangletter.
Het quotient van dien term en het tweevoud van den 1™ term
des wortels leert ons den 2®" term des wortels kennen.
Voor (a + b + c)® '.iunnen wij schrijven: { (a + b)-{-( p =
(a + b)2 + 2 (a + b) c + c2, en daar (a + b)^ = a^ + 2 ab + b^
of a^ (2 a + b) b verkrijgen wij :
(a + b + c)2 = a2 + (2 a + b) b + 2 (a + b) c + c^.
Daar a^ van den veelterm is afgeli'okken, is de rest van de
gedaante (2 a + b) b + 2 (a + b) c + c'.
Tellen we nu bij hel tweevoud van den Ie» term des worlds
den gevonden 2en term op en vermenigvuldigen wij die som met
dien 2<"i term, dan verki-ijgen wij, na van de genoemde rest dal
product Ie hebben afgetrokken, een tweede rest van de gedaante
2 (a -f- b) c + c-, waarvoor wij kunnen schrijven j 2 (a + b) c j c.
In dien voi-m is 2a X de term van den hoogsten graad ten
opzichte van de ranglelter. Als wij dus nogmaals hel tweevoud
van den i™ term des wortels deelen op dien term der resl, vinden
wij den 3®» term des vierkantswortels.
Als wij nu bij het tweevoud der 1® twee lei'nien den derdeu
term des wortels o[)tellen en de som met dien derden term ver-
menigvuldigen zal hel product gelijk aan de resl zijn, bijaldien de
bewerkte veelterm een volkomen vierkant is.
De laatste term van dal product is van de gedaante c®, de eerste
term van den vorm was van de gedaante a^, zoodat wij zeggen
kunnen: Is een veelterm een volkomen vierkant en is hij behoorlijk