Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
70
nigvuldigen, dat de noemer een volkomen vierkant wordt. Men
noemt die herleiding, waardoor het wortelteeken uit den noemei'
verdwijnt, het rationaal maken des noemers.
Zoo is 1/ J = 1/ = = i 6. Maken we den
2 V' fi)
teller rationaal, dan verkrijuen we V " = —^ . Inheide
2X3 1/6
herleide waarden komt \/ 6 voor.
In het eerste voorbeeld echter als deeltal, in het tweede als
deeler.
VOORBEELD.
_ ^ 3a®d _ _ a ^^^
12ab'cd 36b*d® 36 bM® 6b2d
§ 8. Daar de tweede machten van positieve en negatieve ge-
tallen, wier volstrekte waarden rekenkundige getallen zijn, steeds
positief zijn, kan de vierkantswortel uit een negatief getal noch
zulk een positief, noch zulk een negatief getal wezen.
In de algebra worden zoodanige vierkantswortels in tegenstel-
ling van de andere, die reëele getallen heeten, imaginaire
getallen genoemd.
q
Voorbeelden zijn : l/ — 1, — 2, — 4, —
25
Om de beteekenis te vatten van die imaginaire getallen, ver-
gelijken wij ze met een overeenkomstige eenheid.
In de algebi-a is V— 1 . ook wel voorgesteld door i, als ima-
ginaire eenheid aangenomen. De tweede macht van die eenheid
is — 1.
9
Vergelijken wij at hlereenvolgens V—4,1/— — en — 2
met de imaginaire eenheid.
Stellen wij het quotiënt van — 4 en \ gelijk aan q, dan is
q — 1 = — 4.
Als we bij conventie vaststellen, dal q \/— 1 = (V— 1) q, komt
er door beide leden tot de tweede macht te verheffen: qy — i
X q V^ — 1 == qq 1- — I = X — '1 = — <1^ = — 4 ,
q2 = 4, q = 4 = 2.
1^ — 4 is dus gelijk aan V'i. — 1 of2l/— 1.