Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
69
§ 6. D(3 vierkanlsworlel uil een gebroken vorm is weer een
gebroken, want de tweede macht van een geheelen vorm is ook
een geheele vorm.
Stellen wij den positieven vierkantswortel uit — gehjkaan —,
b ' y
dan moei de tweede macht van ü gohjk aan — zijn. a en b
y b
\
hebben positieve waai'den. Nu is ( — = — , daar uit reken-
y y^
kundige beschouwingen blijkl, dal zoowel voor meetbare als on-
meetbare tellers en noemers hel pi'oducl van twee Iireuken gelijk
is aan hel product der tellers gedeeld door het product der noemers.
Vermenigvuldigen wij teller en noemer van de breuk _ met
• x^ n
een willekeurig getal p, dan verkrijgen wij :—t- en nu kan p
y'p
zoodanig gekozen worden, dal x^p = a en y®p = b.
Trekken wij uit beide leden van elk dier gelijkheden den posi-
tieven vierkantswortel, dan vei'krijgen wij: x p — v^ a en
V 1) — b. ol — is dus ueliik aan Wij vinden
yV^p y l/b
derhalve: ix" — — oi' in woorden:
b V^b
De positieve vierkan tsworI eI uil een gebroken
vorm is gelijk aan dien worlel uil den teller, gedeeld
door dien wortel uit den noemer.
De negatieve vierkantswortel uit een gebroken vorm is hel te-
gengestelde van den positieven vierkanisworlel uil den lelie»-, ge-
deeld door dien wortel uit den noemer.
VOORItEKLÜEN.
5 cS d^ ' ^ ' " •
^ 7. Is de noemer geen volkomen vierkant en wordt hij het
ook niet door de gemeene factoren van teller en noemer tegen
elkandei' weg te laten, dan is men gewoon teller en noemer der
breuk ondei' liel wortelteeken mei zoodanige factoren te verme-