Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
08
liet wil volkomen vierkant en de vierkantswortel kan volgens de
voorgaande regels bepaald worden. Laat liet getal onder liet wor-
telteeken een dergelijke ontbinding niet toe, is het een onvolkomen
vierkant, dan zijn de gestelde regels ook niet van toepassing.
Wij kunnen in dit laatste geval de factoren zoodanig groepeeren,
dat de vorm onder het wortelteeken van de gedaante a®h is,
waarin b een positief getal beteekent. a® = a, a® h kan dus
gelijk gesteld worden aan ax, waarin x een zoodanige waarde heeft,
dal (ax)» gelijk is aan a» b.
(ax)» = ax X aX' daar in de nikenkunde bewezen is, dal
zoowel voor meetbare als onmeetbare waarden de factoren kunnen
verwisseld worden, is ax X ax = aaxx = a» x».
Wij hebben dus a»x»z3a»h, x»=b; de positieve wortel uil
beide leden geeft x = l^h.
l/a»b is dus gelijk aan ai/b, als we in beide vormen den
positieven vierkantswortel in aanmerking nemen. Immers als
x» = b, zal X alleen dan gelijk aan b zijn, indien Vb hei-
zelfde leeken als het h lid verkrijgt. Wij kunnen dus alleen
s(;hrijven = h en — x = — b. Deze laatste gelijkheid
vloeit echter onmiddellijk voort uit de 1«, als we beide leden met
— 1 vermenigvuldigen. In 1/ a» b ax kan dus x slechts de
beteekenis hebben van + 1/ b.
Wij hebben derhalve dezen regel: Ontbind den vorm on-
der hel wortelteeken zoodanig in twee factoren, dat
de Ie een volkomen vierkant is van den hoogstmogelijkeu
graad, dan is de begeerde vierkantswortel gelijk aan
dien wortel uit hel volkomen vierkant, maal den po-
sitieven vierkantswortel uil de andere factoren.
VOORBEELD.
'18 a» b^ c»f 1 = 3» a» b^ c»? X 2 ac = 3» a» b^ c»" X
2 ac = 3 ab» C 2 De letter p hebbe een positieve ge-
heele waarde.
Wij merken hier op, dat de beteekenis gehecht aan i/ 3» a» b^ c»''
X 2 ac één der twee uitzonderingen is op de in § 4 genoemde
conventie, volgens welke de eerste wortel ook uit de waarde van
2 ac zou moeten getrokken worden.