Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page

ti4
Wij verkrijgen du? de drie vergelijkingen :
12 X -f- It) y + lOz = 12, 15x4-12y + ir)z = 14, Gx + S y
+ 5 z 1= 6.
Deelen we echter beide leden der eerste vergelijking dooi* 2 .
dan komt de derde vergelijking te voorschijn. De drie vergelij-
kingen zijn dus niet onderling onafhankelijk, echter niet onder-
ling strijdig, het vraagstuk is derhalve onbepaald. De oorzaak
hiervan ligt in de gelijke verhoudingen, waarin de hoeveelheden
goud en koper in alle drie de legeeringen voorkomen.
Vraagstuk X. De afstanden der drie planeten Mars, (leres
en Jupiter van de zon, worden op de volgende wijze bij bena-
dering gevonden. Men denke, dat achtereenvolgens Mars en (leres,
Mars en Jupiter en eindelijk Jupiter en Ceres nog eens zoo ver
van de zon afstaan als zij er van verwijderd zijn, tegelijkertijd
late men telkens de derde planeet de zon evenveel mijlen naderen
als de beide andere planeten er zich te zamen van verwijderen.
Door deze vei'anderingen komen de drie planeten alle op den-
zelfden afstand van 64 millioen geogr. mijlen van de zon te staan.
Oplossing. Stellen wij, dal Mars x millioen, Ceres y millioen
en Jupiter z millioen geogr. mijlen van de zon verwijderd is.
Volgens de opgaaf nemen wij eerst voor Mars en Ceres de af-
standen 2 X en 2 y en voor Jupiter z — x — y millioen mijlen.
Vervolgens voor Mars en Jupiter 4x en 2z — 2x — 2y en
voor Ceres 2 y — (2 x 4- z — x — y) of 8 y — x — z geogr. mijlen.
Daarna voor Jupiter en Ceres 4z — 4x — 4y en üy — 2x —
2z en voor Mars 4x — (2z —2x—2y + :}y—x — z)of7x —
z — y geogr. mijlen.
Wij verkrijgen nu de vergelijkingen:
4 z — 4 X — 4 y — 6 4, (i y — 2 x — 2 z rr 64 en 7 x — l — y
= 6 4. Deelen we beide leden der 1e door 4 en die der tweede
door 2, dan hebben wij de nieuwe vergelijkingen: —x — y +
z 16, — X -I- 3 y — z — 82 en 7 x — y — z 64.
Tellen wij de overeenkomstige leden der 1© vergelijking bij die
der 2e en op, dan komt er: