Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
02
met vier onbekenden noodig en voldoende om de wortels te vin-
den, die gelijktijdig aan die vier vergelijkingen voldoen.
Zoo behoeft men n onderling onafhankelijke, niet-strij-
dige vergelijkingen van den eersten graad met n onbekenden om
de wortels te vinden, die gelijktijdig alle vergelijkingen identiek
maken.
Daartoe verbinden wij bijv. één dier vergelijkingen met de andere
n.— 1 tot eliminatie van één der onbekenden, waardoor wij neer-
komen op n — '1 vergelijkingen met n — 1 onbekenden. Een van
deze met de overige n — 2 verbonden tot eliminatie van een an-
dere onbekende, doet n — 2 nieuwe vergelijkingen ontstaan met
n — 2 onbekenden. Zoo voortgaande komen wij eindelijk tot één
vergelijking met één onbekende.
Voor die één onbekende bestaat slechts één enkele waarde. Uit
de vergelijkingen met twee onbekenden vindt men ook slechts één
waarde voor een tweede onbekende. Uit de vergelijkingen met
drie onbekenden vindt men met behulp van de twee gevonden
wortels slechts één waarde voor een derde onbekende, enz. Wij
vinden derhalve slechts één waarde voor elk der n onbekenden.
§ 27. Bij de verbinding twee aan twee van de vergelijkingen,
in de voorgaande paragraaf genoemd, kan men ook de tweede
met elk der andere, de derde met de vierde, enz. paren, kortom,
als men slechts zorg draagt, dat men n — i verschillende
verbindingen neemt, en bovendien de vergelijkingen onder-
ling onafhankelijk en niet-strijdig gegeven zijn, zalmen
langs dien weg altijd zijn doel bereiken.
Wel kunnen wij uit een stelsel van n vergelijkingen met n on-
bekenden -verbindingen twee aan twee afleiden (zie H.
VIII § 4) en hebben wij er slechts n — 1 noodig, maar hoe wij
deze ook kiezen steeds zullen daaruit dezelfde wortelwaarden wor-
den gevonden.
Immers: het combineeren van de vergelijkingen, het samentel-
len en aftrekken der overeenkomstige leden, al of niet na een
voorafgaande vermenigvuldiging met bekende getallen, kan, gelijk
wij reeds in § 24 van dit hoofdstuk opmerkten, alleen tot een