Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
r
m
Tweede voorbeeld. De onbekenden te vinden uit: xy =
y-|-z = 7, x-|-z = 6.
Oplossing. De som der overeenkomstige leden der drie verge-
lijkingen is 2x-|-2y-f2z=l8, waaruit volgt x -f y z = 9.
Trekken wij van deze beurtelings een der drie opgegeven vei^e-
lijkingen af, dan verkrijgen wij onmiddellijk z = 4., x == 2, y = 3.
^ 25. Nog kunnen wij de methode van Bezout toepassen tot
het opsporen der wortels, die gelijktijdig de drie vergelijkingen
met drie onbekenden identiek maken.
.\ls letters in verschillende vormen op overeenkomstige wijze
voorkomen, is men gewoon dezelfde letters te bezigen en van
elkander te onderscheiden door onder aan den voel geplaatste let-
terteekens, cijfers of accenten, indices genaamd. Die accenten
zet men ook wel op de plaats der exponenten.
Aldus: ak, ax, aj, aj, a', a", a".
Wij maakten er reeds gebruik van in Hooldstuk 111 4.
liet gebruik van indices maakt, dat men formules gemakkelijker
kan overzien, dan anders het geval is.
Om de drie vergelijkingen ax -}- by -f cz = d, a, x b, y 4- c, z
= d,, aj X b, y Cj z = d, volgens Bezout op te lossen, verme-
nigvuldigen wij de eerste met p, de tweede met p, en tellen dan
de overeenkomstige leden der drie vergelijkingen op.
Aldus: ap x bp y -f- cp z = dp
aip, X -f-bip. y-i-Cip, z = djp,
a, X -i- b, y -I- c,
< ap-|-a,p,-|-aj )x-(-(bp f b.p,-|-b,) y4-(cp4-c,p, -^c,) z =:dp-l-d, p, -|-d,.
Stellen we nu bp -f bj p, bj = O en cp c, p, + c, = O, dan
is x = '^P + Pi + tli ^ waarin p en p, de waarde hebben, die
ap + ai Pi + «2
voldoen aan de twee vergelijkingen bp b, p, b, = O en cp ■+■
Pi + •■» = O-
Vermenigvuldigen wij de eerste dezer laatste twee vergelijkingen
met q en tellen wij de tweede bij de uitkomst op, dan verkrijgen wij:
bqp -H b, q p, bjq = O
'T + c. Pi -f c, = O
(bq+c) p -I- (b, q -I-C,) p, + b, q -f- c, = O