Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-59
kingen, waaraan door dezellde waarden voldaan wordt: want alleen
in de onderstelling dat x, y en z in de vergelijkingen x2 y —
z = 6 en 2x-j-8y + 2z = 14' gelijke waarden hebben, zalmen
voor de som der overeenkomstige leden, voor x + 2 y — z +
2x + 3y4-2z = 6 + 14 kunnen schrijven ."3 x + 5 y + z = 20.
De optellings- en al'trekkingsmethode geldt dus ook
voor vergelijkingen met drie onbekenden. Wij vermenigvuldigen
twee der vergelijkingen eerst met zoodanige getallen, datdecoëff.
van een der onbekenden gelijk worden; datzelfde doen we met
een ander tweetal. Uit de aftrekking van de overeenkomstige
leden dier vergelijkingen (en bij ongelijke teekens der coëff. uil
hun samenlelling) komen wij dan tot twee nieuwe vergelijkingen
met slechts twee onbekenden.
Opmerking. Het is niet noodig, dat elke vergelijking de drie
onbekenden bevat. Twee vergelijkingen kunnen drie onbekenden
bevatten en de derde slechts twee. In één der vergelijkingen
komen drie onbekenden voor en in de beide andere twee. In elke
vergelijking komen twee der drie onbekenden voor.
Passen wij de bovengenoemde methode toe op de vei'gelijkin-
gen x + 2 y — z = 6, 2 x + 3 y + 2 z = 14, 3 x -f y — 4 z = 7.
De eerste vermenigvuldigen wij met 2 en tellen bij de uitkomst
de tweede vergelijking op, dan wordt z geëlimineerd.
Aldus: 2x + 4y —2z = 12
2x-j-3y -|-2z = 14
4 x + 7 y =26.
Tellen wij nu de derde vergelijking op bij tweemaal de tweede.
Aldus: 4x + 6y+4z = 28
3x-t- y-4z= 7
7 X -f- 7 y =35.
Trekken wij de twee verkregen vergelijkingen van elkander af,
dan wordt y geëlimineerd.
Aldus : 4 X -I- 7 y = 26
7 X + 7 v = 35
— 3x = — 9
x = 3.
i X 3 + 7 y = 26, y = 2; 3 -f- 2 X 2 — z = 6. z = l.