Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-58
Wij vinden vei der: 12 — 4 y + 2 z = 14 — 3 y — 2 z ol' — y
+ /tz = 2, en 18 —6y-|-3z = 7 —y + 4zof—5y —z = —11
Uit die twee vergelijkingen met y en z leiden wij af:
\ = 4 z — 2 en v == - Nu is:
5
.4z —2= 20z —10=i11z, 21z = 21, z = 1.
5
y = 4 — 2 2, X = b — 2 X 2 + 1 = 3.
§ 23. Wij kunnen ook in twee der vergelijkingen de onbe-
kende z in hel tweede lid overbrengen en dan x en y alleen als
onbekenden beschouwen en uil die vergelijkingen oplossen. Sub-
stitueeren wij die gevonden waarde van x en y, die beide als
functiën van z voorkomen, voor x en y in de derde vergelijking,
dan verkrijgen wij één vergelijking met één onl)ekende z, waaruit
dezer waarde wordt afgeleid. Substitueeren wij deze waarde voor
z in de beide functiën, welke de waarde van x en y uitdrukken,
dan zijn ook die gevonden.
Deze methode van oplossen is die van substitutie. Nemen
wij dezelfde vergelijkingen als boven.
Voor de eerste twee schrijven wij: x + 2 y = 6 -j- z, 2 x
.-3y = 14 —2z.
Uit de eerste dezer laatste vinden wij x = 6 z— 2 y en sub-
stitueeren die waarde voor x in de tweede, waardoor deze over-
gaat in 12 + 2z — 4y4-3y = 14 — 2z, waaruit y = 4z — 2;
X is dus 6 + z — 8 z + 4 = 10 — 7 z.
Substitueeren wij dezt> waarden \an y en x in de derde ver-
gelijking , dan wordt deze :
3 (10 — 7 z) + (4 z — 2) -- 4 z = 7 ,
30 —21z-l- 4z —2—4z = 7, —21z = —21, z =1
x = 10 —7 = 3, y = 4 —2 = 2.
§ 24 In de onderstelling, dal aan drie vergelijkingen met drie
onbekenden door dezelfde waarden wordt voldaan, zullen de eerste
leden, als men x, y en z door de wortelwaarden vervangt, gelijk
aan de overeenkomstige tweede leden zijn.
De vermenigvuldiging van beide leden met hetzelfde getal, de
samenlelling of aftrekking van beide leden geeft nieuwe vergelij-