Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
57
Om aan Iwee vergelijkingen met drie onbekenden mei dezelfde
waarden der onbekenden Ie voldoen, kunnen wij één der onbe-
kenden, in beide een willekeurige waarde geven, waardoor wij
twee vergelijkingen met twee onbekenden verkrijgen, welke wij
leei'den oplovssen. In dit geval zijn de waarden van twee der on-
bekenden aHiankelijk van de willekeurige waarde der derde.
Om aan drie vergelijkingen met drie onbekenden met
dezelfde waarden der onbekenden Ie voldoen, lossen wij elk der
di'ie vergelijkingen op ten opzichte van x. De onbekende \ is dan
uitgedrukt in functie van y en z. Die drie fimctiën hebben, als
uH^n y en z vervangt door de gemeenschappelijke w^ortels der drie
vergelijkingen, gelijke waarde.
Stellen wij daarna de eerste functie gelijk aan de tweede en
ook gelijk aan de derde, dan hebben wij twee vergelijkingen met
twee onbekenden, waaraan door dezelfde waarden van y en z
voldaan wordt. Wij kunnen y en z dan volgens een der bekende
methoden oplossen en hun waarden in één der functiën substitu-
eeren, waardoor ook x bekend is.
Drie vergelijkingen met drie onbekenden zijn dus
noodig en voldoende om de wortels te vinden, die
gelijktijdig aan die vergelijkingen voldoen.
Een vereischte is, dal de vergelijkingen onderling o n a f-
hankelijk zijn, dat de derde niet uit één der andere of uit beide
andere kan afgeleid worden.
Ook mag geen der vergelijkingen met de andere strijdig zijn.
De methode van oplossen in deze paragi'aaf aangewi^zen is die
van ge I ij kste 11 i ng.
VOOUbEELD.
X, y en z te berekf^ïien uil \y — z = H, x 4-y + ^
+ y —.4z = 7.
Oplossing. Wij lossen x op eu vei'krijgen;
X = () — y z, x =--, x = ^ ~


.Nu IS n — y -J- z —-1- en
Li . , 7 — v + Zi-z
b - - y -f- z =_-.