Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
66 seconden in; bewegen zij zicti naar elkander toe, dan zijn ze
na 6 sec. bij elkaar. Men vraagt de .snelheden per seconde.
Oplossing. Stellen wij <le snelheden in dezellde richting gelijk
aan x M en y .\1 en x>y, dan wordt in het eerste geval elke
seconde de alsland der lichamen
met X — v Meter verminderd ,
in t seconden met t (x — y) .Meter. De afstand is dan nog 132
Meter -- t (x — y) .Meter.
In de onderstelling, dat het eene lichaam het andere na t sec.
juist heeft ingehaald, zal de alstand gelijk nul wezen, zoodat wij
'1 "32
verkrijgen: 132 — t (x—y) = o, waaruit t = —'—Daar tge-
■ x —y
432
lijk aan 66 gegeven is, gaat die vergelijking over in 66 =----
X—y
In het tweede geval beweegt zich het lichaam met de snelheid
y in tegengestelde richting.
132
hl de formule t = —^— voor den ontmoetingstijd t hebben
X —y
we dus slechts y door —y te vervangen, waardoor we verkrijgen:
13"'
I =-in de onderstelling, dat de lichamen elkaar te genioet
X + y
gaan.
Volgens het vraagstuk iieeit t dan de waarde 6, zoodat wijde
tweede vergelijking bekomen: 6 =
^ + y
Uil de eerste volgt door vermenigvuldiging met x — y:
66 (x — y) = 132 en uil deze na deeling door 66: x — y =
Uit de tweede volgt door vermenigvuldiging met x -j- y■
6(x+y)= 6n uit deze na deeling door 6: x v = 22.
Tellen we nu de overeenkomstige leden der vergelijkingen x—y == 2
en X -f y — 22 bij elkander, dan verkrijgen wij: 2 x = 2/i-, x = 12,
dus y = 10.
De gevraagde snelheden per seconde zijn dus 12 M en 1U M.
Vraagstuk VIII. Twee getallen verhouden zich als 5: 6.
Men trekt er respect, twee andere of, die zich verhouden als 8: 5.
De som der resten is 36 en deze verhouden zich als 2: 7. Vind
die getallen.