Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
46
delste 3 X + 10, het grootste 2 (3 x +10) — 50 of 6 x + 20 — 50,
d.i. 6x —30.
De som der drie deelen x, 3x + 10en 6x — 30, gelijk aan
1000 zijnde, hebben wij de vergelijking
x + 3x+10 + 6x — 30 = 1000
10 x = 1020
x = 102.
Het kleinste deel is dus 102.
Het middelste deel 3x + 10, als een functie van x voorgesteld,
is 3x102 + 10 = 316.
Het grootste deel is 2x316 — 50 = 582.
Naar behooren is 582 + 316 + 102 = 1000.
Vraagstuk Hl. Drie getallen te vinden, die zich verhouden
als 3:4:5 en wier som 180 is.
Opmerking. Nu moeten drie getallen gevonden worden, waar-
van de verhouding in onderling ondeelbare getallen bekend is.
Men neemt in zoodanige gevallen den grootsten gemeenen deeler
der getallen als onbekende aan.
Oplossing. Stel den gr. gem. deeler der getallen =x, dan
zijn de getallen zelf: 3x, 4x en 5x en is 3x + 4x + 5x =
180, waaruit x = 15.
De getallen zijn dus: 3X'15 of 45, 4Xof60, 5 X15 of 75.
Vraagstuk IV. Het getal 40 zoodanig in twee deelen te
verdeelen, dat de helft van het eene deel 2 meer is dan het
vierdedeel van het andere.
Opmerking. Hier moeten twee getallen gevonden worden, wier
som s bekend is. Wij stellen dan het eene = x en het andere =
s — X, ofschoon, zooals wij later zien zullen, zulk een vraagstuk
ook met behulp van twee onbekenden kan opgelost worden.
Oplossing. Stellen wij het eene deel =x, dan is het andere
40 — X. Wij komen verder gemakkelijk tot de vergelijking:
^ x = | (40-x) + 2.
Vermenigvuldigen wij beide leden met 4, dan verkrijgen wij:
2x = 40 — x + 8, waaruit x = 16.
Het andere deel is dus 40 —16 of 24.