Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
gelijking over in 3 x — 15 = x (x — 5) of 3 (x — 5) = x (x — 5),
waaraan zoowel door x = 5 als door x = 3 voldaan wordt.
In dit voorbeeld konden de gebroken termen door vereeniging
tot een gebeelen term herleid worden en voerde een vermenig-
vuldiging, schijnbaar dienende tot verdrijving der breuken, een
nieuwen wortel in. Wij kunnen dus besluiten:
De vermenigvuldiging van de beide leden eener
niet-identieke vergelijking met een factor, waarin
één of meer onbekenden voorkomen, zal altijd de
wortels invoeren, welke den vermenigvuldiger nul
maken, als die vermenigvuldiging niet noodzakelijk
dient tot verdrijving van breuken.
§ 5. Deelen we beide leden der vergelijkingen 3 x = 3 x, 3 x=
12, 15 = 48 door 3, dan verkrijgen wij: x = x, x = 4, 5 = 6,
welke vergelijkingen even als boven in dezelfde volgorde identiek,
niet-identiek en valsch zijn.
Deelen we beide leden der niet-identieke vergelijking x (x — 4)
+ 3 (x — 4) = 8 (x — 4), aan welke de wortels 4 en 5 voldoen,
door X — 4, dan ontstaat de nieuwe vergelijking x + 3 = 8, die
alleen den wortel 5 heeft.
Deelen we evenzoo beide leden der niet-identieke vergelijking
2 (x — 4) = 3 (x — 4) door x — 4, dan verkrijgen wij de valsche
vergelijking 2 = 3. De eenige wortel, die den gemeenen factor
van al de termen nul maakt, is door het opheffen van dien factor,
zooals men dat noemt, verdonkerd.
Zoo worden in het algemeen, als men beide leden
eener vergelijking deelt door een gemeenen factor van
al de termen, steeds die wortels opgeheven, welke
dien factor, waarin één of meer onbekenden voor-
komen, nul maken.
vergelijkingen van den eersten graad met één onrekende.
§ 6. De onbekenden, die in een vergelijking voorkomen, wor-
den veelal door de laatste letters van het alphabet aangeduid.