Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
41
gelijknamige macht verheft, zullen er evenveel wor-
tels ingevoerd worden, als het aantal verschillende
vergelijkingen bedraagt, wier beide leden, tot die
macht verheven, dezelfde uitkomst opleveren.
Daar ongelijke getallen met verschillende getallen vermenigvul-
digd, gelijke producten kunnen opleveren, kan een valsche ver-
gelijking door de bedoelde machtsverheffing identiek worden.
Bijv. 2 = — 2 is een valsche vergelijking.
2® = (—2)® of 4 = 4 is een identieke.
De tweede machten der ongelijke leden hebben ieder de waarde
+ 4.
§ 4. Vermenigvuldigen wij de beide leden der vergelijking
. = 2 met X — 5 , dan komt er 4 = 2 (x — 5). Wel wordt
X — 5
nu het 2e lid nul voor x== 5, maar het Ie niet; de vermenig-
vuldiging dient hier tot verdrijving van een breuk.
S X 15
Brengen wij in de vergelijking -i-— = - x den l^te"
X — 5 X — 5
term van het tweede lid in het eerste over, dan verkrijgen wij
X — 5 X — 5
Volgens § 3 van Hoofdstuk IH kan het eerste lid beschouwd
worden als--, als het quotiënt van 3 x —15 en x — 5.
X — 5
Nu is. dat quotiënt gelijk aan 3 en gaat de vergelijking over in
3 = X, zoodat zonder opzettelijke vermenigvuldiging de breuken
uit de vergelijking verdreven zijn.
Door de beide leden der vergelijking 3 = x met x — 5 te ver-
menigvuldigen , wordt klaarblijkelijk de wortel x = 5 ingevoerd;
maar hetzelfde zal 't geval zijn, als we die vermenigvuldiging op
3 x 15
de vergelijking —— = --f x toepassen.
X — 5 X — 5
Wij verkrijgen nl.:
= ' ^ ~ ^^ -t- X (x - 5) of 3 X = 15 -I- X (x - 5).
X — 5 X — 5
Als we den term 15 in het Ie lid overbrengen, gaat de ver-