Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
m^sBssss^BBBami^mmm.
m
Vermenigvuldigen wij beide leden met — 5, dan verkrijgen wij:
_5x = —5x, — 5x = —35, —10 = —-15.
Geen der vergelijkingen is door de uitgevoerde vermenigvuldi-
ging van karakter veranderd.
Vermenigvuldigen wij de leden van hetzelfde drietal vergelijk-
ingen met X — 4, dan verkrijgen wij:
X (x — 4) = X (x—4), X (x — 4) = 7 (x — 4), 2 (x—4) = 3 (x—4).
De Ie vergelijking is identiek. De 2e vergelijking gaat behalve
voor x = 7 ook door voor x = 4, d. i. voor die waarde der
onbekende, welke den gemeen en factor van beide
leden nul maakt. De beide leden zijn dan 4 X O en 7 X O- In
de tweede niet-identieke vergelijking is dus een wortel ingevoerd.
Evenzoo worden in de vergelijking x = 7, als we beide leden
met X — y + 2 vermenigvuldigen, al de wortels ingevoerd, die
den factor x — y -F 2 nul maken.
Bijv. x = 'i, y = 3; x = 2, y = 4; x = 3, y==5, enz.
De laatste vergelijking 2 (x — 4) = 3 (x — 4) gaat door voor
X = 4, zij is dus niet-identiek.
De vermenigvuldiging met een factor, die de onbe-
kende bevat, kan dus in zooverre het karakter eener
vergelijking veranderen, dat een valsche niet-identiek
word t.
§ 3. Vermenigvuldigt men het lid eener niet-identieke ver-
gelijking met zich zelf, dan kan men het 2e lid mede met zich
zelf vermenigvuldigen: beide leden worden dan toch met hetzelfde
getal vermenigvuldigd. Men kan ook zeggen, dat men beide leden
tot de tweede macht verheft.
Ook door die herleiding worden soms wortels ingevoerd, gelijk
bijv. het geval is , als men beide leden der vergelijking x — 3 =
— 4 met zich zelf vermenigvuldigt, (x — 3)®= 16 gaat zoowel
door voor x = 7, als voor x = — i. Dat komt, omdat de ver-
gelijking X — 3 = -|-4, door beide leden tot de tweede macht te
verheffen eveneens (x — 3)® = 16 oplevert. Aan deze moeten dus
de wortels van x — 3 = — 4 en x — 3 = -!- 4 voldoen, welke
wortels zijn — 4 3 of — 1 en -f- 4 + 3 of 7. Als men dus
beide leden eener niet-identieke vergelijking tot een