Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
39
HOOFDSTUK IV.
vergelijkingen.
Bepalingen en eigenscliappen.
§ 1. In Hoofdstuk H leerden wij, dat men onder een verge-
lijking twee algebraïsche vormen of getallen verstaat, die door het
teeken = aan elkander zijn verbonden. Ook leerden wij, dat
een vergelijking, waarvan het eene lid geheel met het andere
overeenkomt of door herleiding daarin kan overgaan, een iden-
tieke vergelijking of een gelijkheid is.
Voorbeelden zijn: 3 = 3, 8 = 2 X ^, (x — 2) (x 2) = x® — 4.
Nog leerden wij, dat vergelijkingen, waarvan het eene lid niet
gelijk aan het andere is, en de leden, als er letters in voorkomen,
voor geen enkele waarde dier letters aan elkander gelijk kunnen
worden, valse he vergelijkingen heeten.
Voorbeelden zijn: 3 = 4, — 1 = -f-1, x -f- 3 = x -f- 5.
Vergelijkingen, waarvan de leden niet voor alle, doch slechts
voor enkele waarden der daarin voorkomende letters gelijke
waarden hebben, noemden wij niet-identieke vergelijkingen.
Die waarden van de onbekenden zijn de wortels der vergelijking.
Voorbeelden zijn: 3 x = 6, welke doorgaat voor x = 2; x (x — 4)
= 3 (x — 4), welke doorgaat voor x = 3 en ook voor x = 4;
3x-f y=:13, welke doorgaat voor x = 3 en y = 4,voorx = 4
en y = 1, enz. en niet doorgaat voor x = 3 en y = 5, enz.
In Hoofdstuk H en III hebben wij bewezen, dat men bij beide
leden eener vergelijking hetzelfde getal mag optellen, van beide
leden hetzelfde getal aftrekken, beide leden met hetzelfde getal
mag vermenigvuldigen en door hetzelfde getal deelen.
In die vermenigvuldigers en deelers kwamen geen letters voor.
Thans bij de uitbreiding van de beschouwingen, die wij reeds
vroeger gaven, behandelen wij ook de gevallen dat er in die ver-
menigvuldigers en deelers een of meer letters voorkomen.
§2. x = x, x = 7, 2 = 3 zijn in volgorde een identieke, een
niet-identieke en een valsche vergelijking.