Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
35
worden vermenigvuldigd of door hetzelfde getal
gedeeld. Deze eigenschap stelt ons in staat gebroken vormen
te vereenvoudigen, gebroken vormen met verschillende noemers
onder denzelfden noemer te brengen, geheele vormen door ge-
broken vormen van dezelfde waarde te vervangen.
Bij die herleidingen kunnen wij vaak met vrucht gebruik maken
van de ontbinding in factoren, die in Hoofdstuk H § 36—§ 4.0
behandeld is.
§ 2. Het vereenvoudigen van gebroken vormen heeft ten doel de
gemeene factoren van teller en noemer tegen elkander weg te laten.
Aldus- = ab® X 3a®c6 ^ 3a®c6
7abM ab® X 7 b® d TW
Teller en noemer hadden den factor ab® gemeen.
= + = iizil. Door de
2x8 + 3x® X® (2x-i-3) X®
ontbinding van teller en noemer bleek het, dat zij den factor
2 X 3 gemeen hadden.
§ 3. In § 45 en § 47 van het voorgaande Hoofdstuk leerden
wij, dat ^ gelijk is aan ^ — ^. Omgekeerd is
P P P P
3 b c & bc
derhalve — -f _ — — = —-; aldus: veeltermen, waarvan
P P P P
de termen dezelfde noemers hebben, kunnen met één noemer
voorgesteld worden door de tellers tot één getal, den teller te ver-
eenigen en daaronder den gemeenschappelijken noemer te plaatsen.
Hebben niet alle termen gelijke noemers, dan herleiden wij de
termen door toepassing van de eigenschap, in de voorgaande § §
bewezen, onder denzelfden noemer en kiezen daartoe een vorm,
met welks factoren de verschillende noemers kunnen samengesteld
worden.
De verklaarde bewerking wordt toegepast op de samentelling
en aftrekking van gebroken vormen.
VOORBEELDEX.
1 = '^Xa bxb ^ ^ J^ ^ a®-i-b®
b a a X b b X a ab ab ab