Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
33
§ 60. Uit den vorm dezer uitkomst en de wijze, waarop wij
ze vonden, blijkt dat in de opeenvolgende termen van het quotient
de exponent van a telkens met één afneemt, die van b met één
aangroeit.
Het is duidelijk, dat hel quotient, de deeler en het deeltal ieder
op zich zelf gelijkslachtige vormen zijn; de graad van het quotient
is gelijk aan het verschil der graden van deeltal en deeler.
Omdat in den len term van 't quotient n — i de exponent is
van a en deze met 1 afneemt tot a verdwijnt, zullen er n termen
in 't quotient zijn.
Zoo zullen er altijd bij het deelen van de sommen of verschillen
van gelijknamige machten van twee grootheden door de som of
het verschil van deze in de gevallen dat het opgaande deelingen
zijn, evenveel termen in het quotient wezen als die macht aan-
wijst en zal de graad van 't quotiënt, als deeler en deeltal gelijk-
slachtige vormen zijn, gelijk wezen aan het verschil der graden
van deeltal en deeler.
§ 61. Omdat a" — b" voor n oneven en b negatief overgaat
in a" -f b", kunnen wij uit het boven verkregen quotient der
deeling van a" — b" door a — b de uitkomst afleiden der deeling
van a" -j- b" door a b.
Wij behoeven de termen van het bovengevonden quotient, waarin
oneven machten van b voorkomen, eenvoudig negatief te nemen,
zoodat wij hebben:
a" -1 — a" - 2 b -H a« -» b« — a» - b® + enz.
Is n even, dan blijft a" — b", al vervangt men b door —b
van dezelfde gedaante; de deeler a — b gaat echter in a b over
en even als boven vinden wij een soortgelijk quotient met afwis-
selende teekens.
§ 62. De eenvoudige wet, volgens welke de termen der merk-
waardige quotienten bepaald worden, stelt ons in staat van een
zoodanige deeling onmiddellijk den term van 't quotient aan te
wijzen, waarvan het ordegetal is gegeven.
3