Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
32
De andere termen van het quotient noemen wij in volgorde
p, q, r, s, enz. y, z.
Wij kunnen hel quotient dan voorloopig gelijkstellen aana""^
+ p + q + r-}-s + enz. +y + z-|- waarin p, q, r, enz.
gerangschikt zijn naar de afdalende machten van a.
Deeler maal quotient = deeltal,
(a —h) (a»-^ + p + q + r-|-s + enz. + y-|-z + b"-i) = a" —h".
Voeren wij de vermenigvuldiging uit:
a" ~ ^ + P + q + 1' + s + enz. + y + z -f- b" - ^
a — b__
a" + ap + aq + ar -j- as + enz. + ay az ab" " ^
— a"-^ b— bp — bq — br — bs — enz. — by — bz — b"
_ JjH
Zal de som der gedeeltelijke producten inderdaad, zooals wij
schreven, gelijk aan het deeltal a" — b" zijn, dan moeten wij
hebben:
ap — a""" M) = O, aq ^— bp = o, ar — bq = o, as — br = o,
enz. az — by = o, ab" - ^ — bz = o.
Uit de eerste vergelijking volgt:
ap = a" - ^ b, p == a" - ® b.
Uit de tweede:
aq=bp, q= L p = y a» " » b = a« " » b«.
u u
Uit de derde:
ar = bq, r= Lq= L X a" "» b^ = a" " " b^.
a a
Uit de vierde:
as = br, s = L r = X a" " ^ b» = a" " ^ b^.
a a
Uit de laatste volgt:
— bz = —ab«-i, z = ab"-2.
Uit de voorlaatste:
by = az, y = ^ z = L X ' = a^ b""
b b
Het quotient wordt dus:
a« -14. a"- 2 b + a»- 8 b^ + a"-^ b^ + enz. -f a^""^ + ab"-» 4. b«-i.