Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
Daar nu a® — b® door a — b deelbaar is, zal a® — b® het ook
zijn; omdat a® — b® het is zal a^ — b^ het ook wezen, kortom
het verschil van twee getallen is op het verschil van
gelijknamige machten dier getallen deelbaar.
§50. a + b / a" + b" /a"-i —a"-®b
_a»-ib + b"
is de i'actor a" ~ ® + b" "" ® der rest deelbaar door a + b, dan
is het deeltal mede door a + b deelbaar. Nu is a® -{- b® deelbaar
door a + b en daarom a« + b« ook. Omdat a' + b« deelbaar is
door a + b, zal a^ + b^ het ook zijn, kortom de som van
twee getallen is op de som van gelijknamige oneven
machten dier getallen deelbaar.
§ 57. a + b / a« — b" / a" -' — a" - ®b
a« -f a« - ^b
— a« - ^b — b"
— a" - ib — a" - »b®
b® (a"-® —b«-2)
Is de factor — b"-® der rest deelbaar doora + b, dan
is het deeltal mede door a b deelbaar. Nu is a® — b® deelbaar
door a + b en daarom a^ — b^ ook. Omdat a^ — b^ het is, moet
a® — b® het ook zijn, kortom de som van twee getallen
is op het verschil van gelijknamige even machten
dier getallen deelbaar.
§ 58. Om bijv. uit te maken, dat a" — b" voor n oneven niet
door a 4- b deelbaar is, kunnen wij redeneeren als volgt,
a — b is niet deelbaar door a -f- b en daarom a® — b® evenmin.
Omdat a® — b® het niet is, kan a« — b« het ook niet zijn, kortom
de som van twee getallen is op het verschil van gelijknamige
oneven machten dier getallen niet deelbaar.
§ 59. Bepalen wij nu de quotiënten der opgaande deelingen.
De eerste term van het quotiënt der deeling van a" — b" door
a — b is klaarblijkelijk de laatste term b"-^