Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
0r
30
tol het besluit, dat noch voor even, noch voor oneven waarden
van n, a" + b" door a — b deelbaar is.
§ 54. In plaats van al die gevallen afzonderlijk te bewijzen,
kunnen wij volstaan niet hel eerste, dal a" -— b" door a — b deel-
baar is, indien wij dan verder redeneeren als volgt.
Als we in den deeler b door —b vervangen, gaat hij over in
a — (— b) d. i. in a -f b.
Het deeltal wordt voor n oneven a" -f- b", daar (— b)" dan
gelijk aan —b" is.
Voor n even blijll hel deeltal evenwel a" — b", daar (—b)»
dan gelijk aan b" is.
W^ij kunnen dus besluiten:
a" + b" is deelbaar door a-{-b, als n oneven is,
a" — b" is deelbaar door a-fb, als n even is.
Omdat a* -j- b" — 2 b" gelijk is aan a" — b", zal de deeling van
a" + b» door a -j- b niet opgaan, als n even is, evenmin a" — b"
door a -f b, als n oneven is.
§ 55. Ook op de volgende wijze kan de regel der merkwaar-
dige quotienlen bewezen worden.
a —b / a" — b" / a»"^
a" —a'-M}
a» - Mj — b"
Voor de rest kunnen we schrijven b (a"" ^ — b"" i).
Is de factor — b""! der rest door a — b deelbaar, dan
is ook het deeltal a" — b" door a — b deelbaar.
Immers, de rest is van de gedaante b Q (a — b), waarin Q een
geheele vorm ten opzichte van a en b voorstelt.
De deeler maal het quotiënt plus de rest is hel deeltal,
a" — b" is dus gelijk aan a" - ^ (a — b) + bQ (a — b) = (a" - ^
-f bQ) (a—b). Is a—b dus de deeler van a" — b», dan is de vorm
a"~^-i-bQ, die geheel is ten opzichte van a en b, het quotiënt
der opgaande deeling.
Is dus het verschil van twee getallen deelbaar op het verschil
van twee gelijknamige machten dier getallen, dan is het ook deel-
baar op hel verschil van twee gelijknamige machten, wier ex-
ponent één hooger is.