Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
29
is de bovenstaande vergelijking identiek en zal zij doorgaan voor
alle waarden der daarin voorkomende letters, ook voor de waarde
van a, die den deeler a — b nul maakt, d. i. voor a = b.
Het eerste lid a" — b" wordt dan b" — b" of nul.
Het tweede lid wordt, daar Q een geheele vorm is ten opzichte
van a en dus (b — b) Q gelijk aan nul is, gelijk aan de rest R.
De vergelijking gaat derhalve over in o = R.
Wij leeren hieruit, dat er geen resl overblijft, als wea" — b"
door a — b deelen, m. a. w. a" — b" is zoowel voor even
als oneven positieve waarden van n door a^—b deelbaar.
§ 51. Deelen wij a" -f b" door a + b, zetten wij de deeling
voort totdat de ranglelter a niet meer in de rest voorkomt en
noemen wij het quotiënt weer Q, de rest onafhankelijk van a,
weer R, dan is:
a- + b- = (a + b) Q + R.
Nemen wij nu voor a de waarde — b, die den deeler gelijk
aan nul maakt, dan gaat het tweede lid over in R en het eerste
wordt (—b)» + b».
Is n oneven, dan is (— b)" gelijk aan — b" en is dus het eerste
lid nul.
Is n even, dan is (—b)" gelijk aan + b" en is het eerste lid 2 h".
Alleen in het eerste geval is R = o en wij kunnen derhalve
zeggen: a' + b" is deelbaar door a + b, als n positief
oneven is.
§ 52. Onderzoeken wij nu of a" — b" door a + b deelbaar is.
Zij de rest onafhankelijk van a weer R, het quotiënt Q, dan is:
a» — b» = (a + b) Q + R.
a 4" b wordt nul voor a = — b.
Het eerste lid a" — b" gaat voor die waarde van a over in
(— b)» — b».
Is n even, dan is (— b)" ~ b" en dus het eerste lid nul; R
is dan ook nul.
Is n oneven, dan is (— b)" — b" = — 2 b" en dus R niet nul.
Wij hebben derhalve: a" — b" is deelbaar door a +b, als
npositiefevenis.
§ 53. Het onderzoek of a" + b" door a — b deelbaar is voert