Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
27
zoodat ^ ^ ^ ook voor gebroken waarden van p gelijk is aan
P
a _j_ b _ c
P P P"
§ 48. Bij de vermenigvuldiging van twee veeltermen, gerang-
schikt naar de afdalende machten eener letter, blijkt het, dat het
product van de eerste termen der factoren bij de sommeering der
gedeeltelijke producten niet met andere termen tot één term wordt
vereenigd en de term van 't product is van den hoogsten graad
ten opzichte van die letter.
Omgekeerd zal het quotient van de beide termen van 't deeltal
en den deeler, die ten opzichte van eenzelfde letter van den hoog-
sten graad zijn , een term van 't quotient wezen , die ten opzichte
van die letter van den hoogsten graad is.
Wordt bij de sommeering der gedeeltelijke producten (zie § 31
van dit hoofdstuk) niet gelet op het eerste, dan komt de eerste
term van het tweede gedeeltelijk product onveranderd voor in de
bedoelde som, welke ook verkregen wordt door van het geheele
product het eerste gedeeltelijke product af te trekken.
Die eerste term ontstaat uit de vermenigvuldiging van den eer-
sten term van 't vermenigvuldigtal met den tweeden term des ver-
menigvuldigers , zoodat omgekeerd uit de deeling van den eersten
term der volgens het bovenstaande verkregen rest door den eersten
term van den deeler, een tweede term van 't quotient wordt ge-
vonden.
Op overeenkomstige wijze bepaalt men de overige termen, ter-
wijl men de bewerking gewoonlijk inricht als volgt:
4a' b - h' -f 3ab' - V 8a'b'-16a^b' -f 28a'b^-19a'b'+15ab'-4b'
2a»b-3ab'' -j-4b'.
8a» b»: 4a' b = 2a2 b.
2a2b(4a' b-2a' b'-f 3ab'-b^)=:8a'b'- 4a* b'-f 6a'b^- 2a'b'
-12a'b':4a'bi=-3ab'. - 12a< b'+ 22a» V-17a' b'+ 15ab«
-3ab'(4a'b-2a'b^+3ab'-b«)=r -12a*b'-|- 6a'b«- Oa'b'-f- 3ab'
16a' b* : 4a' b = -f 4b' 16a' h*- 8a' b' -fl2ab«-4b'
4b'(4a'b-2a2b'+3ab'-V)= 16a'b*- 8a'b''-f-12ab»-4b'
Wij vinden voor het quotient 2a® b — Sab'' 4b® en plaatsten
dat onder den deeler.
c