Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
22
stelling x®-j-7x + 12 kan ontbonden worden, hebben beide voor
1 en term x; de tweede termen hebben, daar hun product positief
is, nl. +12, hetzelfde teeken; de som der factoren, waarin 12
moet ontbonden worden is + 7, zoodat de tweede termen beide
positief zijn.
Die twee factoren moeten geheele getallen zijn, daar het pro-
duct van twee breuken geen geheel getal en de som van een
breuk en een geheel getal evenmin een geheel getal kan wezen.
De geheele factoren van 12 zijn 1 X "12, 2 X 6 en .3 X 4. Nu is
1+12 = 13, 2 + 6 = 8 en 3 +4 = 7. De laatste factoren vol-
doen alleen aan de voorwaarde, dat hun som gelijk is aan 7, de
vorm x^ + 7 X + 12 is dus gelijk aan (x + 3) (x + 4).
Voor den vierden vorm redeneeren wij aldus:
De twee factoren hebben beide x voor 1 en term; de tweede ter-
men hebben, daar hun product negatief is, n.l. —18, ongelijke
teekens; de som der factoren met ongelijke teekens, waarin—-18
moet ontbonden worden is — 7, de negatieve factor telt dus 7
eenheden meer dan de positieve, de tweede termen zijn alzoo — 9
en + 2. Wij schreven daarom (x — 9) (x + 2).
Voor (x^ — 4) (x® — 9) kunnen wij schrijven (x + 2) (x — 2)
X (x + 3) (x — 3) en daar geen der factoren nu nog een ont-
binding toelaat, heet de vorm x* •— 13 x® + 36, als wij er voor
in de plaats stellen (x + 2) (x —2) (x + 3) (x —3), ontbonden
in zijn eenvoudigste factoren.
de deeling.
§ 40. Door de deeling in de algebra leert men een getal vin-
den , dat met een gegeven getal vermenigvuldigd een ander gege-
ven getal oplevert.
Het getal, dat vermenigvuldigd moet worden, heet de deel er.
Het getal, dat het product der vermenigvuldiging moet zijn,
heet het deeltal.
De uitkomst der deeling, het gevonden getal, dat met den dee-
ler moet vermenigvuldigd worden om het deeltal op te leveren,
noemt men het quotient.