Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
21
men de factoren 2, b® en c gemeen, wij kunnen er dus voor
schrijven 2 b» c (2 a^ — 3 abc — 4 b» c»).
De veelterm heet nu ontbonden in factoren.
§ 37. liet kan ook gebeuren, dat de termen van een veelterm
twee aan twee, drie aan drie een factor gemeen hebben en dat
na ontbinding van die groepen van termen de nieuwe veelterm
zelf als een product van twee factoren in aanmerking komt.
Zoo kunnen wij bijv. voor ap — bp + aq — bq schrijven:
p (a — b) + q (a — b) en hiervoor (a — b) (p + q).
Zoo is a® b^ c — ab® c + ad® e — bd® e =
ab^ c (a — b) + d® e (a — b) = (a — b) (ab" c + d» e).
§ 38. Heelt een veelterm de gedaante van een merkwaardig
product, dan kan men met behulp der bekende formules dien
veelterm ontbinden.
Wij vonden (a + p) (a — p) = — p®, waaruit volgt, dat een
verschil van twee tweede machten ontbonden kan worden in twee
factoren: de som van de factoren der tweede macht en hun verschil.
Zoo is 4 a^ b® — 25 c' te beschouwen als (2 ab®)" — (5 C*)® en
dus gelijk aan (2 ab» + 5 C) (2 ab® — 5 c'*).
Voor 16a®b5 — 49 abc ^^ schrijven wij achtereenvolgens:
ab(16aM)^ —49c2p) = ab {(4 ab^)« — (7 c?)^} =
ab (4 ab^ + 7 C) (4 ab^ — 7 c?).
Wij vonden (a ± p)^ = a® ± 2 ap + p^; omgekeerd zal een drie-
term, waarvan twee termen tweede machten van twee getallen
zijn en de derde term het tweevoud van het product dier getalllen,
kunnen beschouwd worden als de tweede macht van hun som of
verschil.
Zoo is 4 a'' -I- 20 a» b'' + 25 b" = (2 a^)^ -j- 2 X Sa» X 5 b^
(5 = (2 a® + 5 b^)''.
§ 39. Met het oog op de formule a® (p q) a -f- pq =
(a p) (a -j- q) kunnen wij de vormen x® -f 7 x -}- 42, x® — 45x
-f 44, x® -f- 5 x — 44, x® — 7 X — 48, x^ — 43 x2 -f- 36 achtereen-
volgens ontbinden in: (x 3) (x 4), (x — 4) (x — 44), (x -f- 7)
(x —2), (x —9)(x-f2), (x® — 4) (x^ — 9).
Voor den eersten vorm x2-l-7x-|-42 redeneeren wij daartoe
als volut: De twee factoren van twee termen, waarin bij onder-