Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
gestelde a® + b* en plaatsten het teeken — voor hel product van
a'^ + b^ en a® — b*.
Ook van drielermen en meertermige vormen kan door vereeai-
ging van overeenkomstige termen het product soms volgens de
gegeven formules bepaald worden.
Zoo is (x® + 3x + 4)(x® + 3x —4)= { (x2 + 3x)+4! { (k®
+ 3 x) — 4 I (x® + 3 x)® — = x^ + 6 X® -1- 9 X® — '16.
(x® — 4 x + 5) (x® + 4 X — 5) = { X® — (4 X — 5) I [ x® +
(4x —5) } =(x®)® —(4x —5)® = x'' —(16x® —40x + 25) = x-'
— 16x® + 40x —25.
(a -f b — c)® = { (a + b) — c p = (a + b) ® — 2 (a + b) c +
c® = a® + 2 ab + b® — 2 ac — 2 bc + c® of
a® + b® + c® + 2 ab — 2 ac — 2 bc.
(a + b —c + d)®= {(a +b —c) + dj ® = (a + b—c)®+2(a+h
— c) d + d® = a® + b® + c® + 2 ab — 2 ac — 2 bc + 2ad + 2 hd
— 2 cd + d® of a® + b® + c® + d® + 2 ab — 2 ac + 2 ad — 2 Ijc +
2 bd — 2 cd.
Uit den vorm der uitkomst in de laatste twee voorbeelden lei-
den wij den volgenden regel af tot de ontwikkeling der tweede
macht van een veelterm:
De tweede macht van een veelterm is gelijk aan de
som der tweedemachten van alle termen en van alle
mogelijke dubbele producten van twee dier termen; de
teekens zijn -)- of—, naar gelang die twee termen
gelijke of ongelijke teekens hebben.
ONTBINDING IN FACTOREN.
§ 36. Is p (a + b — c) = ap + bp — cp, omgekeerd kan men
een veelterm, waarvan alle termen een gemeenen factor hebben,
voorstellen als een aangeduide vermenigvuldiging van dien factor
en den veelterm, dien men door het opheffen van dien factor
verkrijgt:
ap + bp — cp kan men vervangen door p (a + b — c).
In den veelterm 4a®b^c — 6ab^c® — 8b«c® hebben alle ter-