Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
19
som der andere termen l)edraagt, plus het produel
dezer laatste termen.
§ 34 Een vergelijking als (a + p) (a + q) = a® -{- (p -f q) a
pq, dienende om het product van vormen derzelfde gedaante
onmiddellijk te bepalen, noemt men een formule.
Een formule is in het algemeen een (identieke) vergelijking,
waarmee men bewezen waarheden voorstelt.
Zoo is: (a + 6) (a + 4) = a® + (6 + 4) a + 6 X 4 = a® +10 a + 24.
(a — 6) (a — 4) = a® + (— 6 — 4) a — 6 X — 4 = a® — 10 a + 24.
(a-1-6) (a —4) = a®-}-(-l-6 —4)a + 6X —2a —24.
(a —6)(a-|-4) = a=-l-( —6-[-4)a —6X+'i = a2— 2 a —24.
Is q = p, dan vinden wij :
(a-|-p)(a + p) = a® + (p + p)a-|-pXpof
(a + p) ® = a® + 2 ap + P®, d. i. in woorden :
De tweede macht van een tweeterm is gelijkaande
som van de tweede machten der beide termen plus
hun dubbel product.
Is p = -}- 4, dan is (a + 4)® = a® + 8 a +16.
Is p = —4, dan is (a —4)® = a®—8a+ 16.
Is q = — p in de formule (a + p) (a + q) = a® + (p q) a + pq,
dan gaat deze over in: (a + p) (a — p) = a® — p®, d. i. in woor-
den: De som van twee getallen, vermenigvuldigd
met hun verschil is gelijk aan het verschil van de
tweede machten dier getallen.
voorbeelden:
(3 a® + 5 bc^»)® = (3 a®)® + 2. 3 a®. 5 bc» + (5 bc»)® = 9 a^ + 30
a® bc» + 25 b® c".
(4 a^ — 7 ab«)® = (4 a^)® — 2. 4 a^ 7 ab« -f (7 ab«)® = 16 a» — 56
a« b« + 49 a®b*o.
(7 a^ 4- 4 cd" 1) (7 a® — 4 cd» = (7 a®)® — (4 cd» i)® = 49
a6_i6c® d®"-^®.
§ 35. Soms gaan de opgegeven vormen na een kleine herlei-
ding in de gedaante der lormules over.
Bijv.: (— a» — b^) (a» — b^) = — (a® -j- b^) (a» — b^) ==
— (a® — b» = — a® -f- b». Wij schreven voor — a® — b^ het tegen-