Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
16
Voor 4 maal de waarde vonden wij 4 a + 4 b — 4c; het be-
geerde product zal dus het tegengestelde van4a-|-4b — 4czijn
en dus gelijk wezen aan — 4 a — 4 b -f 4 c, uit welken vorm der
uitkomst blijkt, dat elke term van den veelterm a -j- b — c 4maal
genomen is in den tegengestelden toestand, m. a. w. dat, even
als boven, elke term van den veelterm met den één-
term is vermenigvuldigd.
Om den éénterm p met den veelterm a -f b — c te vermenig-
vuldigen, passen wij de eigenschap toe, dat de waarde van een
product niet verandert door de verwisseling der factoren.
(a b — c) p is dus gelijk aan p X (a + b — c) en hiervoor
vonden wij pa pb — pc. Door de genoemde eigenschap nog
eens toe te passen op eiken term dezer uitkomst, verkrijgen wij:
ap -f bp — cp, waaruit blijkt dat de éénterm met eiken
term van den veelterm is vermenigvuldigd.
voorbeelden.
— 4 a» b® (3 a^ b^ — 2 a^ b« + ab» c) =
— 4 a» b® X 3 a^ b» — 4 a® b® X — 2 a^ b« — 4 a® b® X ab« c =
— 12a7b7-|-8a® b« —4a^ b^ c.
Voor (— 3 a® b» +1 — 4 ab»-2 c® -I- 5 b c^) X — 7 aS b» -+-
waarin n een positief geheel getal voorstelt grooter dan 4, vinden
wij: — 3 a® b" 1 X — 7 a® b" 1 — 4 a b» - ® c® X — 7 aS -}-■
5 b»-" c^ X — V a» b''-^-l =21 a« b®» + ®-j-28 a^ b®»-1 c®—
35a8 b®» -» C.
§ 29. In den vorm p X (a + b — c) heeft de vermenigvuldiging
betrekking op alle termen des veelterms, die tusschen haakjes staat.
In den vorm p X a + b — c heeft de vermenigvuldiging alleen
betrekking op den term a van den veelterm, p X a + b — c be-
teekent, dat bij het product der getallen p en a de getallen -}- b en
c moeten opgeteld worden; men kan ook zeggen, dat bij het pro-
duct der getallen p en a moet opgeteld worden -}- b en dat c van de
komende som moet afgetrokken worden. In de algebra is
men n.l. overeengekomen aan de vermenigvuldiging
den voorrang toe te kennen boven de samentelling en
aftrekking, wat de volgorde der bewerkingen aangaat.
§ 30. Het product der veeltermen a-fb — cend-f-e — f te