Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
15
Zoo worden alt ij d bij de vermenigvuldiging van
machten van gelijke letter factor en de exponenten
samengeteld.
Voor positieve geheele waarden van p en q is steeds, krachtens
het bovenstaande, a? X gehjk aan a?*^'.
In a X heet 1 de exponent van den factor a en is de expo-
nent van het product der getallen a en a®® gelijk aan 1 -f 2 of 3.
Wij hebben nl.: a X a® = a X aa = aaa = a®-
voorbeelden.
2 ab X — 3 a2 b® c X — c'^
-1- 2 X — 3 X — ^ X aa^ a^ X bb^ X cc2 = 24 a^ b^ c».
— 3 a» b^ c^ X — 2 a" b" +1 c® X — a®"* b® c ==
— 3 X — 2 X — ^ X a^ a" a®" X b^ b" +1 b® X c^ c^ c =
— 6 a'" ® b" ' c®. De letters m en n in de exponenten van
a en b stellen willekeurige, positieve geheele getallen voor.
§ 28. Moeten wij den veelterm a-fb —• c met den éénterm p
vermenigvuldigen, dan onderscheiden wij twee gevallen: p is
positief geheel, p is negatief geheel.
Het geval voor gebroken waarden van p behandelen wij bij de
deeling.
Zij p = -}- 4, dan beteekent -f 4 (a -f b — c) 4maal de waarde
van den veelterm a-fb — c te nemen in denzelfden toestand. W'ij
hebben dus de som te zoeken van vier gelijke getallen a-fb — c
en kunnen die op deze wijze voorstellen:
a-fb — c-fa-fb — c-fa-fb —^c-fa-fb — c.
Volgens het axioma mag de volgorde der termen veranderd
worden en verkrijgen wij:
a-fa-fa-fa-fb-fb-fb-fb — c — c — c — c.
Hiervoor kunnen wij, door de gedeeltelijke sommen te nemen
der gelijksoortige termen, schrijven: 4a-f4b—^4c, uit welken
vorm der uitkomst blijkt, dat elke term van den veelterm a-fb — c
4maal genomen is in denzelfden toestand, m. a. w.: dat elke
term van den veelterm met den éénterm is verme-
nigvuldigd.
Zij p == — 4, dan beteekent — 4 (a -f b — c) 4maal de waarde
van den veelterm te nemen in den tegengestelden toestand.