Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-217
Daar de deeling' opgaat is 2x—y een factor des gr. gem. dee-
lers. Wij vonden reeds den gemeenen factor 3xy, dus is 3xy X
(2x —■ y) of G x^ y — 3 xy® de gevraagde gr. gem. deeler.
Waren er meer dan twee vormen geweest, dan zouden wij
verder den gr. gem. deeler zoeken van den veelterm, die ver-
kregen werd door in den 3®» vorm de gemeene factoren der ter-
men builen haakjes te plaatsen, en den gevonden gr. gem. deeler
der eerste twee vormen, en zoo vervolgens.
De geheele vorm van den laagst mogelijken graad, die
deelbaar is door eenige geheele vormen, noemt men
het kleinste gemeene veelvoud dier vormen. Dit veelvoud
zal het product wezen van niet meer factoren dan strikt noodig
zijn om door onderlinge combinatie de verschillende vormen te
kunnen samenstellen.
Hebben twee vormen geen gemeene factoren, dan is lum pro-
duct hun kl. gem. veelvoud, llebhen zij echter gelijke factoren,
dan komt in hun product de 2" macht van hun gr. gem. deeler
voor en de factoren van dezen zijn er maar ééns in noodig.
Het product van twee vormen, gedeeld door hun gr. gem.
deeler geeft dus hun kl. gem. veelvoud tot quotient.
Valt een ontbinding in factoren van lageren graad niet in 't oog,
dan is men genoodzaakt van de vormen, wier kl. gem. veelvoud
verlangd wordt, twee aan twee volgens het voorgaande den gr.
gem. deeler te zoeken.
Zoo is het kl. gem. veelvoud van 15 a® b''(cd)' (e® — gh)
en 35 a^ b^ (c + d)^ gelijk aan 15 a® b^ (c + d)® (e®—gh) X 7 b® X
(c -1- d)= = -105 a® 1)7 (c + d)5 (e® — gh).
Wij schreven den eersten vorm op en vermenigvuldigden dien
met de factoren, die we bovendien noodig hadden voor de deel-
baarheid door den tweeden vorm.
Zoo vinden wij het kl. gem. veelvoud van 8 x® — 42xy-l- l9y®,
G X® y — 3 xy^ en 4 x® — y® door de vormen zoo mogelijk in fac-
toren te ontbinden en verder door deeling te onderzoeken, welke
van de verkregen factoren deelers van den vorm zijn, die niet
gemakkelijk te ontbinden is.