Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
2!r>
Elke geineciic factor van A en W komt (volgens 1)) in QA voor
en (volgens a) ook in B of QA + R.
Alzoo: De rest en de deeler hebben alle factoren gemeen, die
aan den deeler en 't deeltal gemeen zijn en buiten die gemeene
factoren kumien zij geen andere gemeen hebben.
De rest en de deeler hebben denzelfden gr. gem. deeler als
deeler en deeltal.
Aanmerking. Producten van een gevonden gr. gem. deeler van
twee of meer stelkundige vormen en getallen, die geen letter-
factor en zijn, komen ook als gr. gem. deeler in aanmerking.
Is bijv. X (\—1) als gr. gem. deeler gevonden, dan noemt men
onverschillig welke der volgende uitdrukkingen mede den gr. gem.
deeler: _2x(x_4), x(2x —2), ix(x—1), x(i —ix)enz.
liet kenmerk, gelegen in den laagst mogelijken graad, blijft bestaan
in weerwil van de vermenigvuldiging met getallen als ± 2, ± ^ enz.
Gewoonlijk beschouwt men echter den vorm met de kleinst
mogelijke geheele coëfficiënten als den gr. gem. deeler.
Onder het zoeken van den gr. gem. deeler der vormen'18x^y--f-
3 J.3 ^ 18 x2 y^ —12 xf en 72 x^ yz — 72 x^ y^ z 4- f z —
/i-8 x^ y^ z-j- 18 X-y^ z zullen wij de gelegenheid hebben nog ver-
schillende opmerkingen te maken om zoo spoedig mogelijk bet
doel ïe bereiken: het vinden van den geheelen vorm van
den hoogst mogelijken graad met de kleinst mogelijke
geheele coëfficiënten.
De termen van den eersten vorm zijn alle deelbaar dooroxy^
die van den tweeden door C x^ yz.
:] xy^ en ü x- yz hebben 3 xy tot gr. gem. deeler.
3xy is een factor van den gezochten gr. gem. deeler.
Na afzondering van 3 xy^ en 0 x^ yz in de gegeven vormen ko-
men de veeltermen G x^ + x' y + ü xy^ — 4 y^ en I2x'^ — 'I2x^y -f
— te voorschijn, <lie wij verder bewerken.
Wij beginnen den 'l^n op den te deelen.
De Ic term van het rpiotient is 2x, wij vinden:
12 x'^ — '12 x3 y -I- 7 x^ f — 8 xy3 + 3 y^
2x X (len deeler ^ 12 x'^ 2 x^ y + 12 x^ y" — 8 xy^
— l/i x'^y- 5x3j3