Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
21 i
Wij zonderen daarom eerst al de gemeene factoren van de termen
des veelterms af, brengen die, zooals men dat noemt, buiten haakjes
en bepalen dan volgens het l" geval den gr. gem. deeler van den
gegeven ééntei'm en den anderen, die buiten haakjes staat.
Moeten wij bijv. den gr. gem. deeler zoeken van 24a® b^ cd en
18a® b5 — 2ia2 b5 — 30 ab7.
De termen des veelterms hebben de factoren G, a en b'gemeen,
geen andere.
24a® b^ cd en 6ab® hebben de factoren O, a en b^ gemeen en
geen andere, dus is 6a b^ de gevraagde gr. gem. deeler.
In het 3® geval onderzoeken wij eerstof de beide veeltermen
geen gemeene ééntermige factoren hebben.
Daarloe brengen wij in elk der vormen al de gemeene fac-
toren der termen buiten haakjes en bepalen dan gelijk in het 1®
geval den gr. gem. deeler der mogelijk verkregen ééntermen.
Verder onderzoeken wij of de veeltermen, die tusschen haakjes
geschreven werden, al of niet gemakkelijk in lactoren van lageren
graad te ontbinden zijn.
Zoo ja, dan hebben wij in hun gemeene factoren weer nieuwe
factoren van den gezochten gr. gem. deeler en wij zetten het
onderzoek voor de resleerende veeltermige factoren door.
Daar veeltermen vaak moeielijk te ontbinden zijn, slaan we tot
bepaling van hun gr. gem. deeler een anderen weg in, dan dien
der ontbinding in factoren van lageren graad.
a. De som of het verschil van vormen, die een factor gemeen
hebben, is ook deelbaar door dien factor. (Zie het bewijs II. II § 55.)
b. Vormen, deelbaar door een anderen vorm, zullen die deel-
baarheid niet verliezen, als men ze met geheele factoren verme-
nigvuldigt: de factoren, noodzakelijk tot die deelbaarheid, worden
door de gezegde vermenigvuldiging niet opgeheven.
Zijn AenB twee geheele stelkundige vormen, Q hun quotient,
R de rest der deeling.
A / B / Q Q en R zijn bij onderstelling ook geheele vormen.
QA Hebben A en B gemeene factoren, dan komen die
R (volgens b) ook in Q A voor en (volgens a) ook
in B — QA of R.