Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
20«
Als een meetkundige toepassing hebben wij, dat van alle verht-
lioeken van constante oppervlakte, de omtrek van het vierkant
het kleinst is.
Om uit te maken ol' de gevonden kleinst mogelijke positieve
waarde -f- 2 a en de grootst mogelijke negatieve waarde —2 (/a
een maximum of een minimum zijn, redeneeren wij als volgt:
Voor x grooter dan + l^a zijn de getallen x en ii o n g e-
x
lijk en is dus hun som grooter dan-|-2l/a; voorx kleiner
dan -}-i/a zijn de getallen x en ^ ook ongelijk en is dus hun
som weder grooter dan 2 a.
Omdat de waarde 2 a der functie kleiner is dan haar
onmiddellijk voorafgaande en volgende waarden, is + 2 a van
al haar mogelijke positieve waarden een minimum.
Voor X grooter dan —a zijn de getallen x en .i |onge-
x
lijk en is dus hun som kleiner dan—2i/a; voor x kleiner
dan —1/a zijn de getallen x en ook ongelijk en is dus hun
x
som weder kleiner dan — 2 i/ a.
Omdat de waarde —2 i/a der functie grooter is dan haar
onmiddellijk voorafgaande eu volgende waarden is —-21/8 van
al haar mogelijke negatieve waarden een maximum.
§ 8. De eigenschap van de som van positieve getallen, wier
product constant is, kan uitgebreid worden tot drie en meer ge-
tallen en tot verschillende machten dier getallen.
Beschouwen wij een som van eenige getallen, wier product
constant is, en onderstellen wij, dat twee van die getallen on-
gelijk zijn, dan kunnen wij de som kleiner maken, als we die
twee getallen vervangen door een paar andere, die onderling ge-
lijk zijn en welker product hetzelfde is. De kleinst mogelijke
som wordt dus eerst verkregen als alle termen gelijk zijn.
Beschouwen wij de som x -f- y -j- z, als gegeven is x" y" z^" =
constant.
(ü j ) y t'onstant zijn.