Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-207
8 7. Behandelen wij nu de functie y = x -}- , waarin a
x
positief constant.
Evenals in § 5 drukken wij x uit in functie van y en verkrijgen:
x2-xy + a = 0, x = iy ±Viy2-a.
Yoor ^ y'^ > a zijn de waarden van x reëel; voor ^ y'' < a echter
zijn ze imaginair.
Voor 1 y® = a zullen we dus grootste of kleinste waarden ver-
krijgen.
Uit of f>Aa volgt y>-f-2 1/a en y< — 2 a.
De grootste positieve waarde is dus -j-OO en de kleinste
negatieve — OO.
Uit J y^ = a of f — -4a volgt y =: ± 2 a.
Neemt y af tot -|-2 Va, dan is y voor de grens 2 1/a zoo
klein mogelijk.
Groeit y aan tot de grens —2l/a, dan is y voor de grens
— 2l/a zoo groot mogelijk.
Voor y = -|-2l/a is x = iy = -|-i/a.
De andere term — der functie is dus ^ of ook -f 1/ a.
x va
Daar x en — twee termen zijn eener som, welker product
x
gelijk is aan a constant en voor die som als de kleinst moge-
lijke positieve waarde -|-2l/a is gevonden, onder de bij-
komende voorwaarde, dat elk van die beide termen gelijk is aan
-f- V a, kunnen wij de eigenschap uitspreken:
De som van twee positieve getallen, wier product
constant is, zal zoo klein mogelijk zijn, als diegetallen
gelijk zijn.
Daar voor de som der getallen x en de grootst moge-
x
lijke negatieve waarde —2 V a is gevonden, onder de bij-
komende voorwaarde, dat elk van die beide termen gelijk is aan
— Va, kunnen wij ook deze eigenschap uitspreken:
De som van twee negatieve getallen, wier product
constant is, zal zoo groot mogelijk zijn, als die getal len
gelijk zijn.