Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-206
dan i a zijn de factoren x en a — x ook ongelijk en is dus
hun product weder kleiner dan i a®.
Omdat de waarde | a® der functie grooter is dan haar onmid-
dellijk voorafgaande en volgende waarden, is | a^ een maximum,
i Daarom zegt men ook wel: van alle isoperimetrische rechthoeken
,1 is het vierkant een maximum, (iso heteekent gelijk).
§ 6. De eigenschap van het product van factoren, wier som
constant is, kan uitgebreid worden tot drie en meer factoren en
tot verschillende machten van die factoren.
Beschouwen wij een product van eenige factoren, wier som
constant is, en onderstellen wij, dat twee van die factoren ongelijk
zijn, dan kunnen wij het product grooter maken, als we die twee
lactoren vervangen door een paar andere, die onderling gelijk zijn
en welker som dezelfde is. Het grootst mogelijke gedurig product
wordt dus eerst verkregen, als alle factoren gelijk zijn.
Beschouwen wij het product x" y" z?, waarin m, n en p posi-
tieve geheele getallen vooi'stellen.
Zij X -(- y + z = constant.
Als x^y'zP voor zekere waarden van x, y en z zoo groot mo-
gelijk is, zal voor diezelfde waarden j j
groot mogelijk zijn. De laatste uitdrukking is het gedurig product
der m factoren — , der n factoren 1. en der p factoren — .
m n p
De som van die m -f- n -j- p factoren ismX — + nX — +
m n
p X-^ = x-t-y-|-z = constant.
P
Het bedoelde gedurig product zal dus volgens het voorgaande
zoo groot mogelijk wezen, als alle factoren gelijk zijn, als
1 = I = i.
m n p
Alzoo: Het product der machten van eenige factoren,
wier som constant is, zal zoo groot mogelijk wezen,
als die factoren evenredig zijn met hun exponenten.
'5,