Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-205
Voor X O, als limiet van aangroeiende negatieve waarden is
y = — OO; 't is een punt in de lijn OYj en oneindig ver van 0.
Voor O > X > — OO volgt y den loop der kromme in den hoek
Y.OX,
Voor X = — 00 is y = O; 't is een punt in de lijn OX, en
oneindig ver van 0.
§ 5. Onderzoeken wij nu voor welke reëele waarden van x de
functie y = x (a — x), waarin a positief constant, de gi'ootste en
kleinste waarde heeft en of die functie ook maxima en minima heeft.
Omdat hier sprake is van een waarde aan x toe te kennen, om
y zoo groot of zoo klein mogelijk te maken, drukken wij x uit
in functie van y en verkrijgen: ax — x® == y, x® — ax = — y,
X = I a ±
Voor elke y < | a® zijn de waarden van x reëel. De kleinste
w a a r d e van y is dus negatief oneindig groot.
Voor y > I a® echter zijn de waarden van x imaginair, de functie
y is dus voor reëele waarden van x zoo groot mogelijk, als
zij gelijk is aan i a®.
X is dan gelijk aan | a. De andere factor a — x der functie is
dan ook ^ a.
Daar x en a — x twee factoren zijn, wier som gelijk is aan
a constant en voor hun product als de grootst mogelijke
waarde i a® is gevonden onder de bijkomende voorwaarde, dat
elk der beide factoren gelijk is aan | a, kunnen wij de eigenschap
uitspreken:
Het product van twee factoren, wier som constant
is, zal zoo groot mogelijk zijn, als die factoren gelijk
z ij n.
Als een meetkundige toepassing dezer eigenschap hebben wij,
dat van alle rechthoeken van denzelfden omtrek (perimeter) het
vierKant de grootste oppervlakte heeft.
Om uit te maken of de gevonden grootste waarde ja® der
functie x (a — x) een maximum of een mininmm is, redeneeren
wij als volgt:
Voor X kleiner dan ia zijn de factoren x en a —x onge-
lijk en is dus hun product kleiner dan i a®; voor x grooter