Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
•wmm
-203
negatieve en gebroken exponenten, dan verkrijgen wij dat de on-
bepaalde uitdrukking g overgaat in 0°, aan welken vorm mede
een onbepaalde beteekenis gebeebt werd. (Zie Iloofdst. XI § 2).
Laten wij in de functie v = ^^ P) +de veranderlii-
(x-p)(Ax-hB)
ke X tot p naderen, dan verschilt de factor x — p, die aan teller
en noemer gemeen is voortdurend minder van nul. Voor x = p,
gaat de functie in de gedaante g over. Vóór dat x gelijk aan p
was, bleef de verhouding van teller en noemer, omdat de gelijke
factoren elkander ophieven, "elijk aan ook toen x reeds
' " Ax + B
zeer weinig van p verschilde. .Men zegt nu, dat de functie voor
X = p de limiet ^L+Ji' bereikt.
Ap-f-B
Spreekt men echter niet van veranderlijke of loopende waarden,
dan is de functie voor x = p onbepaald.
Zoo nadert y =---voor a = b ='1 de grenswaarde |.
a® — b®
a^ — b« = (a — b) (a^ + + + ab^ -f- b^).
aS — b® = (a — b) (a^ ab b^)
36_5 a4
dus - gaat voor a = b in - en voor a = 1 in f over.
a® — b® 3 a®
Zoo nadert z =-i voor x = y = 'I de grenswaarde f.
iK X — iK y
Wij kunnen, namelijk schrijven: y = ^ ^
5_
xTS _ yTS
Teller en noemer van't 2" lid zijn beide deelbaar door x^®—y"^®,
welke factor voor x = y nul wordt. Deelen we teller en noemer
door dien factor, dan komt in den teller een 3-term, in den
noemer een 5-term. Al hun termen worden voor x = y = 1
evengroot en wel gelijk aan 1 , dus is de grenswaarde f.
§ 4. Laten wij in y = , waarin a positief, x van + 1 af
X
onafgebroken aangroeien tot zeer groot, dan verandert y van a
afnemende tot zeer klein. Hoe meer x tot OO nadert, hoe
kleiner de overeenkomstige waarde van x is.