Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-2U2
§ 3. Na de meetkundige verklaring in de vorige paragraal'zal
het niet moeielijk zijn te hegrijpen, wat men te verstaan heeft
door de grootste en kleinste waarden, een maximum en een
minimum eener gegeven functie ; tevens zal het duidelijk zijn,
dat de eene functie een of meer minima en maxima telt, en een
andere zoo min een maximum als een minimum heeft.
Wij zullen van enkele functiën de grootste en kleinste waarden
opsporen, die zij voor reëele waarden der veranderlijke verkrij-
gen en daaraan eenige nieuwe beschouwingen verbinden. Ook
zullen wij een onderzoek instellen naar het bestaan van maxima
en minima van gegeven lunctiën; de volledige behandeling behoort
echter tot de hoogere deelen der wiskunde, tot de zoogenaamde
differentiaalrekening.
De functie y = ax, waarin a positief constant is, zal aangroeien van
— CX) tot O en verder tot OO, als x zelf die waarden doorloopt.
De verhouding tusschen y en x blijft constant a, omdat elke
waarde van x met a moet vermenigvuldigd worden om de over-
eenkomstige waarden van y op te leveren.
Daar het bovenstaande onalhankelijk is van de bijzondere waar-
den der constante, hebben we steeds voor x — OO ook \ ~ CO ,
zoodat we kunnen besluiten:
Een oneindig groot getal heeft geen bepaalde
waarde; de verhouding — is onbepaald en kan elk
" OO
willekeurig positief getal beteekenen.
Voor X — O is in y = ax ook x =0; a is een svillekeurige (;onstante.
De vorm g heeft dus een onbepaalde waarde, als
wij er de beteekenis aan hechten, die we aan elke voorgestelde
deeling geven: met welk getal moet de deeler O vermenigvuldigd
worden om het deeltal O op te leveren.
Wij kunnen hier teller en noemer ook als de limiet beschouwen,
waartoe bij loopende waarden veranderlijke tellers en noemers
naderen.
Passen wij nu consequent den regel der exponenten toe, die
voor bepaalde getallen, van nul verschillende en met positieve
geheele exponenten aangedaan, is bewezen en uitgebreid voor