Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
13
heet die veelterm gelijkslachtig en is de graad van eiken term
ook de graad des veelterms.
Zijn de termen niet alle van denzelfden graad, dan heel hij
ongelijkslachtig. Zoo is a®® -}- 2 ah -[- b® een gelijkslachtige en a^ —
2 ab + b' een ongelijkslachtige vorm. Beide vormen zijn ten op-
zichte van a van den tweeden graad. De tweede heet ten opzichte
van b van den derden graad.
§ 24. Het product der getallen a en b is gelijk aan dat der
getallen b en a :
Hebben de letters beide positieve of beide negatieve waarden ,
dan is van a X b zoowel als van b X a het product positief en volgt
uit rekenkundige beschouwingen, dat de volstrekte waarden van
die producten eveneens gelijk zijn.
Heeft één der getallen a en b een positieve, het andere een
negatieve waarde, dan is in a X b één der factoren negatief, in
bXa eveneens, zoodat het product in beide gevallen negatiefis.
De volstrekte waarde van het eene product is mede gelijk aan
die van het andere.
Wij mogen dus de eigenschap uitspreken, dat het product
van twee algebraïsche getallen niet verandert, als men
de factoren verwisselt.
§ 25. Zijn de factoren van een gedurig product alle positief,
dan is de uitkomst ook positief. Is één factor negatief, dan zal
die factor de uitkomst negatief maken.
In 4 X 3 X — 5 X 6 is het product der getallen — 5 en 6
negatief Dat negatieve product verandert door de vermenigvuldi-
ging met de positieve factoren 3 en 4 niet van teeken, zoodat
de uitkomst negatief is.
Was er evenwel nog een tweede factor negatief geweest, dan
liad die het eerste negatieve product weer van toestand doen ver-
anderen, de uitkomst zou dan positief geweest zijn. Een derde
negatieve factor zou het verkregen positieve product weer negatief
maken enz., zoodat wij kunnen zeggen:
Een gedurig product van algebraïsche getallen is
alleen negatief, als hel aantal negatieve factoren
oneven is.