Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
— ------
-207
Wordt elk jaar een som a bij hel kapitaal gevoegd in plaats
van afgenomen, dan gaat de Ibnnnle over in:
B = (K + J^) (l + 0,01p)"-i^.
P P
8e Vraagstuk. Hoeveel jaar kan iemand een lijfrente van
1000 gld. genieten, als hij 10000 gld. stort en de rentevoet/(■% is?
Stellen wij de lijfrente voor door a, het gestorte kapitaal door
K, het percent door p en het aantal jaren door n.
Het kapitaal K groeit in n jaar ad p% aan tol (1 -f-0,01}))" K.
De jaai'lijksche i'enten, elk groot a gld. moeten met hmi samen-
gestelde interesten te zanien gelijk aan (1 -f 0,01 p)" K zijn.
De rente a op 't eind van 't 1® jaar betaald, zou kunnen aan-
gegroeid zijn in n — 1 jaar tot (1 O.Olp)"" ^ a.
De som a op 't eind van 't 2" jaar betaald, zou kunnen aan-
gegroeid zijn in n — 2 jaar tot (1 0,01 p) " ~ ® a en zoo verv.
De som op 't eind van voorlaatste jaar betaald, zou kunnen
aangegroeid zijn tot (1 0,01 p) a en al die bedragen vormen
met de ne rente van a gld. een meetk. reeks van n termen. Be-
schouwen wij a als Ie term, dan is 10,01 p de reden en is
.... (1+0,01»)»—1 ,
de som "eliik aan a -—!—1—- ol
® 1 + 0,01 p — 1
{ (1 + 0,01 p)»— 1
P
We verkrijgen nn de volgende vergelijking ter bepaling van n :
(1 + 0,01 p)» K = I (1 + 0,01 p)»- 1 }.
P
Door herleiding gaat zij over in:
(1+0,01 pr fll^lll —= n log. (] +0,01p) =
\ p / p
log. log. (i^-K).
P ^ V '
Door substitutie der gegeven waarden, koml er:
loo'. 2.1000- - loü'. 15000
n = -p.--
log. 1,04