Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
m
log. 1,05 = 0,0211893; 12 log. 1,05 =0,2542716
log. 80000 = 4,9030900
log. X =5,1573616
X =143668,5.
Het vermogen is dus aangegroeid tot 143668,5.
Wij kunnen ook redeneeren als volgt:
Stellen wij het kapitaal K, de jaarlijksehe allossing a, het aantal
jaren n, het % 'sjaars p.
Het kapitaal K groeit het l" jaar aan tot (1 +0,01 p)K; er
wordt a gld van afgenomen, dus blijft er voor het 2® jaar
(1 + 0,01 p) K — a. Dat kapitaal groeit in dien tijd aan tot
(1 + 0,01 p) {(1+0,01 p) K—a| = (1+0,01 p)= K — (1+0,01 p) a
en hiervan wordt weer a gld afgenomen. Er blijft dus voorliet
3e jaar (1 + 0,01 p)^ K — (1 + 0,01 p) a — a, hetwelk aangroeit
tot (1+0,01 p) maal zooveel of tot: (l+0,01p)3 K —(l+0,01p)2a—
(l + 0,01p)a, waarvan dan weder a gld wordt afgenomen.
Het is duidelijk, dat we na n jaar hebben zullen:
(1 + 0,01 p)" k — {(1+0,01 p)«-i a + (l+0,01p)»-2 a +...+a}.
De vorm tusschen accolades is een meetk. reeks van n termen.
Is a de 1® term, dan is (1 + 0,01 p) a de 2«, enz. de som is dus
^ (l+0,01p)»-l _ l^a ^
l+0,01p —1 p P
Het gevraagde bedrag is derhalve:
(1 + 0,01 p)» K — (1 + 0,01 p)" + of
(K-1^) (1 + 0,01 p)'>+Hi.
P P
Stellen wij dal bedrag gelijk aan 15, dan kunnen wij de formule
) (1 + 0,01 +
p P
gebruiken om den tijd te vinden, waarin een kapitaal onder de
gestelde voorwaarden lot een bepaald bedrag aangroeit of afneemt.
Wij lossen daartoe n op:
(K-i^) (l + 0,01p)-=B-i^^
P P
n log. (1 + 0,01 p) = log. (B - —- ) - log. (K - )•