Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-204
5e Vraagstuk. Na hoeveel jaar zal een kapitaal ad 5% op
samengestelden interest uitstaande, verdubbeld zijn ?
We gebruiken de formule n = ^-log^
^ log. (i+0,0lp)
A = 2a, dus log. A = log. a + log. 2.
1 -(- 0,01 p = 1,05.
Alzoo: n ™im.
log. 1,05 0,02119
Aanmerking. De breuk, die we bij lA vinden, wijst niet
de deelen aan van 't vijltiende jaar, dat het kapitaal nog zou
moeten uitstaan, want de vergelijking werd opgemaakt in de
onderstelling, dat de interest per jaar gerekend wordt.
Wilde men zijn kapitaal zuiver verdubbelen, dan zou men
moeten beginnen, het verki-egen bedrag na die 14 jaar uit te
zetten tegen maandelijkschen interest op interest.
Was de maandelijksche rente %, dan zou men verkrijgen:
1,051* a + (1 + Tïss)" X 1,051* a = 2a, waaruit n kan berekend
worden en de geheelen der uitkomst weer het aantal maanden
leeren kennen. Op overeenkomstige wijze zou men het aantal
ontbrekende dagen moeten vinden.
Oe Vraagstuk. Men smelt 38 DG zilver samen met 10 DG
koper en vervangt 10 DG van het mengsel door 10 DG koper.
Als men dat nog 23 maal doet, hoeveel DG zilver blijft er dan
nog in 't mengsel'!
Het mengsel weegt 48 DG. Na de eerste vervanging van 10
DG door even zooveel koper blijft er || van 38 DG zilver in 't
mengsel. Na de 2« vervanging || van || van 38 DG, dus na
de 24e niaal, dal 10 DG van 'l mengsel door evenzooveel koper
vervangen is, blijft er (||)®*X38 DG zilver.
We stellen die hoeveelheid gelijk aan x DG, dan is x = __,
log. x = 25 log. 38 — 24 log. 48.
25 log. 38 = 25X 1,5797830 = l-|-39, 4945900 — 1
24 log. 48 = 24 X 1,3497912 = 40, 3497912
log. X = 0,1447988 — 1
X = 0,13957