Boekgegevens
Titel: Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Auteur: Brogtrop, A.J.M.
Uitgave: Tiel: D. Mijs, 1881
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 2318
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204252
Onderwerp: Wiskunde: analyse: algemeen (wiskunde)
Trefwoord: Algebra, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Elementaire algebra voor lager en middelbaar onderwijs: handboek ten dienste van allen, die zich aan een examen in de wiskunde wenschen te onderwerpen
Vorige scan Volgende scanScanned page
-195
Proefbewerking. log. 100 = 2 en 100^= 10000.
log. 0,01 = — 2 en 0,01 - ^ = _±_ 'l _ |oooo
O,OP OOÖOl ~
Vraagstuk. Als een kapitaal van 1200 gid. 30 jaar int.
op int. uitstaat ad 4%, tot welk bedrag groeit het dan aan?
Elke 100 gld wordt na 1 jaar 104 gld., dus 1 gId. wordt 1,04
gld. Het 2e jaar wordt elke gld. weer 1,04 gld., dus 1,04 gld.
groeit aan tot 1,04^ gld. In 30 jaar groeit 1 gld. bijgevolg aan
tot 1,04®8, 1200 gld. tot 1200 X 1,04®«. Stellen wij deze waarde
voor door A, dan verkrijgen wij:
A = 1200X 1,04®«.
log. A = log. 1200 + 30 log. 1,04.
log. 1,04 = 0,01703; 30 log. 1,04 = 0,01308
log. 1200 = 3,07918
log. A = 3,69220
A =4923,3
Het kapitaal groeit dus aan tot 4923,3 gld.
Met logarithmen tot in 7 decimalen vinden we:
log. 1,04 = 0,0170333; 36 log. 1,04 = 0,6131988
log. 1200 = 3,0791812
log. A = 3,6923800
A =4924,7
De oorzaak van het verschil moet hoofdzakelijk gezocht worden
in de vermenigvuldiging van log. 1,04 met 36, waardoor de on-
nauwkeurigheid der mantisse zich uitstrekte tot in de 4® decimaal.
De laatste uitkomst 4924,7 gld. is nauwkeuriger dan de eerste.
Noemen wij het kapitaal van 1200 gld. a, het aantal jaren n,
de rentevoet p, dan verkrijgen wij de formule A = a (10,01 p)".
Voor a, het kapitaal, dat aangegroeid is, vinden we dan a =
^_ of A (1-|-0,0lp)-».
Voor den tijd, noodig voor een gegeven aangroeiing vinden
- n - 'og-A-'og-a ,
log.(l-|-0,0lp)
Het percent vinden we uit: log. (1 + 0,01 p) = ^ ^